精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题

2023～2024学年怀仁一中高三年级摸底考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5. 本卷主要考查内容：高考范围. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则它的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，则 其中正确命题的序号是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在圆：的圆周上及内部所有的整点（横坐标，纵坐标均为整数的点）中任意取两个点，则这两个点在坐标轴上的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，线段与双曲线的左支相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 从1，2，3，，9中任取三个不同数，则在下述事件中，是互斥但不是对立事件的有（ ） A. “三个都为偶数”和“三个都为奇数” B. “至少有一个奇数”和“至多有一个奇数” C. “至少有一个奇数”和“三个都为偶数” D. “一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数” 10. 已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. C. D. 函数的图象的对称轴方程为 11. 已知函数，若有6个不同的零点分别为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 的取值范围为 C. 当时，的取值范围为 D. 当时，的取值范围为 12. 如图，在三棱锥中，，，二面角大小为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线AB与CD为异面直线 B. C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______. 14. 设随机变量服从正态分布，若，则__________． 15. 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在轴的上方），则______． 16. 已知数列的前n项和为，数列是首项为，公差为的等差数列.表示不超过x的最大整数，如，则数列的前35项和为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知等比数列前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求的值； （2）如图，D为AB上的一点，且，若，B为锐角，求，的值. 19. 疫情过后，某工厂快速恢复生产，该工厂生产所需要的材料价钱较贵，所以工厂一直设有节约奖，鼓励节约材料，在完成生产任务的情况下，根据每人节约材料的多少到月底发放，如果1个月节约奖不少于1000元，为“高节约奖”，否则为“低节约奖”，在该厂工作满15年的为“工龄长工人”，不满15年的为“工龄短工人”，在该厂的“工龄长工人”中随机抽取60人，当月得“高节约奖”的有20人，在“工龄短工人”中随机抽取80人，当月得“高节约奖”的有10人． （1）若以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率，在该厂的“工龄长工人”中任选取5人，估计下个月得“高节约奖”的人数不少于3人的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关． 参考数据：附表及公式：， 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072