2.2基本不等式(第一课时)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不 等式 2.2.1《基本不等式》教学设计 一、教材分析 本节课是高中数学人教A版必修第一册第二章第二节第一课时基本不 等式.是在学习了《等式性质与不等式性质》的基础上，研究基本不等式的 几何背景、代数证明和实际应用.基本不等式在知识体系中具有承上启下的 作用，学好基本不等式对后续研究函数最值问题具有重要意义.它不仅在高 中数学中占有重要地位，是高考必考知识点，也在实际生活、生产实践中 也具有广泛的应用. 二、学情分析 对于高一的学生，不等式并不陌生，学生在前面已经学习了等式及不等 式的性质，掌握了不等式的性质和作差比较法证明不等式，已经具备了一 定的数学建模能力，对本节课的学习有很大帮助：学生具有一定的逻辑推 理能力，但还有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对 于分析法证明不等式的思路以前接触较少：对于最值问题，学生习惯转化为 二次函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触 2 较少，尤其会忽略等号成立的条件. 三、教学目标 1.知识与技能：体会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单 的最值问题： 2过程与方法：理解基本不等式的几何解释，提出新问题，师生共同探讨， 经历基本不等式的推导过程，领会代数方法证明基本不等式，并应用基本 不等式解决生活实际问题.体会数形结合、分类讨论等数学思想，能够系统 的总结本节课是知识与方法。 3.情感态度价值观：感知生活中的数学，培养学生主动探索、勇于发现的科 学精神.并在探究的过程中培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学 核心素养，体会数学的严谨性，发现数学的实用性. 四、重点难点 教学重点： (1)从不同角度探索基本不等式的证明过程； (2)基本不等式的简单应用. 教学难点： (1)如何运用不等式解最值问题 (2)领会运用不等式求最值问题的三个要点：一正、二定、三 相等. 五、教法学法 本节课教师将采用层层设问、启发引导学生自主探究学习的教学模式；借 助多媒体平台辅助教学，运用几何画板、PPT课件、实物投影展示学生探讨 成果，提高课堂效率，营造主动积极探索的课堂氛围，为学生提供直观感 性的材料，有助于学生将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学知识的 理解和掌握，使学生在学习中体会到成功的喜悦和数学之美。 六、教学过程 一、情境创设导入课题 情景引入：以生活实例启发学生思考问题，引出本节课题： 问题1：（多媒体展示，学生复述）在农村，为防止家禽家畜对菜地的破坏， 常用篱笆围成一个矩形菜园，如果菜园面积一定为100立方米，为节省材 料，就应该考虑所用篱笆最短的问题；那么最短是多少呢？ 师：同学们认为怎么围才最短呢？ 生：可以设矩形一个长是x,宽用面积为0，然后求周长最短。 师：非常好，这是我们第三章要学习的一类函数一对勾函数，研究性质， 我们就可以求它的最小值了。还有其他同学有想法吗？ 生：… 师：大家各抒己见，都非常棒。怎么才能更快捷得解决这个问题呢？带着 疑问，学习本堂课的内容，就能够很轻松得解决这个最值问题了。 【设计意图】：结合实际问题，引入本节内容，问题简单易懂，贴近学生生 活，使学生感受到生活处处是数学，让学生感受数学的实用性，激发学生 学习兴趣。 探究一：如下图是在北京召开的第24解国际数学家大会会标，会标是根据 根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风 车，代表了咱们中国人民的热情好客。该风车可以抽象成平面图形：图2 4 ICM 2002 Beijing August20-28,2002 图1：会标 图2：数学模型 问题1、师：从图形中，大家能观察到哪些图案信息呢？ 生：点，边，角，四个全等的直角三角形，大、小两个正方形。 师：那你能从这个弦图里得到一些关于三角形、正方形的哪些几何或代数 关系吗？ 生：正方形和三角形的周长、面积可以用边求得，三角形两直角边分别为 a,b,正方形边长为√a+b。 师：非常好，我们得到了他们边长的信息，他们面积之间又存在哪些等量 或不等关系吗？ 生：可以得到SE-b,So=a2+b 2 师：还有吗？ 生：还可以知道正方形面积大于四个三角形面积之和，也就是a2+b2>2ab 师：非常好，很棒，在想，还有没有了？仅此而己吗？ (学生可能需要思考1分钟，耐心等待，或给一点点提示) 生：四个三角形面积之和还可能等于正方形面积，即a=b,a2+b2=2ab 此时，教师利用多媒体动态演示a,b的变化，取等号成立的条件，证 明学生的猜想是正确的。并由学生归纳出如下结论： 师：由上你能得到一个系统的结论吗？ 生：结论：a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立) 【设计意图】：通过会标导入新课，让学生感受到数学文化的同时，激起学 生的爱国情怀，少年强则国强，激发学生的学习兴趣。同时