第二十七章 相似同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 一、单选题 1．若x是3和6的比例中项，则x的值为（　　） A． B． C． D． 2．在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（　　） A．1：20 B．1：20000 C．1：200000 D．1：2000000 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE = ∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积之比为（　　） A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（　　） A．14 B．15 C． D． 6．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（　　） A．FG B．FH C．EH D．EF 二、填空题 7．若，则　 　． 8．如图，已知直线 ，直线 与直线 分别交于点 ，若 ，则 的值是　 　. 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的周长比是　 　． 10．已知x：y=3：4，那么 =　 　． 11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则 　 　. 12．如图， ACM中， ABC、 BDE和 DFG是等边三角形，点E、G在 ACM边CM上，设 ABC， BDE和 DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=8，S3=2，S2=　 　. 13．生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为　 　米. 三、解答题 14．已知 ≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值． 15．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？ 16．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E是AD上的一点，AE＝2DE，延长BE交CD的延长线于F，求FD的长． 17．如图，Rt△ABC中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数（x＞0）的图象上运动，那么点B在哪个图像上运动？ 18．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离． 19．如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长. 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求BD的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】 8．【答案】5 9．【答案】1：2 10．【答案】7：4 11．【答案】 12．【答案】4 13．【答案】 14．【答案】解：设 =k，则a=2k，c=3k，c=4k， ∵2a-b+c=10， ∴4k-3k+4k=10，解得k=2， ∴a=4，b=6，c=8 15．【答案】解：设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段， 根据题意得x：1.70=0.618， 即x=1.70×0.618≈1.1（m）． 答：他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段 16．【答案】∵AD=9，AE=2DE， ∴AE=6，DE=3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△DFE， ∴ ， ∴ ， 解得：DF=2． 17．【答案】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D． 设A（a，b）． ∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上， ∴ab=1． 在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°， ∴△OAC∽△BOD， ∴OC：BD=AC：OD=OA：OB， 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°， ∴OA：OB=1：， ∴b：BD=a：OD=1：， ∴BD=b，OD=a， ∴BD•OD=3ab=3， 又∵点B在第四象限， ∴点B在函数的图象上运动． 18．【答案】解：∵