24.4 弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长及扇形的面积 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（　　） A．5πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2 2．已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，圆O半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（　　） A．5 B．10 C．36 D．72 3．若扇形的半径为3，圆心角为160°，则它的面积为（　　） A．2π B．3π C．4π D．9π 4．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为 A． B． C． D． 5．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　） A． B． C．π D． 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（　　） A． B．2-1 C． D． 二、填空题 7．在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是　 　. 8．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是 　 　． 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于8，则⊙O的面积等于　 　. 10．如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=　 　． 11．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形 ；分别以点A，B，C为圆心，以 的长为半径作 ， ， .三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为 ，那么这个曲边三角形的面积是　 　. 12．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是　 　. 13．如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D分圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为　 　 三、解答题 14．如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？ 15．如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S. 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积． 17．如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，求劣弧BC的长 18．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长. 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长 20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】10π 8．【答案】20° 9．【答案】4π 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 . 13．【答案】πa 14．【答案】解： ，AC=BD=20-10=10cm， ∴周长=( )cm 15．【答案】解：∵OA=18，AC=9， ∴OC=OA-AC=9 ∴ （cm2） 答：阴影部分的面积S为81πcm2. 16．【答案】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴ AC=2，S△ABC= ×4×4=8，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和= =2π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π 17．【答案】解：连接OB，OC， 则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°， 故劣弧BC的长是 18．【答案】∵∠B=30°，AC=2 ∴BA=4∠A=60°， ∴CB=6， ∵AC=A′C， ∴∠AA′C是等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴∠BCB′=60°， ∴弧长l= 故答案为：2π． 19．【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BA