24.2.1 点和圆的位置关系同步练习2023-2024学年人教版九年级数学 上册

24.2.1 点和圆的位置关系 一、单选题 1．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 2．已知的半径为2，若，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在上 B．点P在内 C．点P在外 D．无法判断 3．已知的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 4．在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（　　） A．没有锐角 B．都是直角 C．最多有一个锐角 D．有三个锐角 5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是 　 　. 8．已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝　 　. 9．已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是　 　． 10．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC=8，则点O到AC距离的最大值为　 　. 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为　 　． 12．在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是　 　. 三、解答题 14．已知x，y＞0，且x＋y＞2. 求证： ， 中至少有一个小于2. 15．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？ 16．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由． 17．设a，b，c是不全相等的任意整数，若x＝a2－bc，y＝b2－ac，z＝c2－ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零． 18． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆.试判断： ①点C与⊙A的位置关系；②点B与⊙A的位置关系；③AB中的D点与⊙A的位置关系. 19．已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部． 20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】点A与⊙O外 8．【答案】6.5cm 9．【答案】在⊙A上 10．【答案】 11．【答案】3或 12．【答案】 13．【答案】1.5 14．【答案】证明：假设 ， 都不小于2. 即 ≥2， ≥2. ∵x＞0，y＞0， ∴1＋x≥2y，1＋y≥2x. ∴2＋x＋y≥2(x＋y)， 即x＋y≤2，与已知x＋y＞2矛盾． ∴ ， 中至少有一个小于2. 15．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm， OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r， OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm， ∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外． 16．【答案】解：⑴当d=4cm时， ∵d<r， ∴点P在圆内； ⑵当d=5cm时， ∵d=r， ∴点P在圆上； ⑶当d=6cm时， ∵d>r， ∴点P在圆外. 17．【答案】解：假设x≤0，y≤0，z≤0，则x＋y＋z≤0.∵x＋y＋z＝a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝ ，又∵a，b，c是不全相等的任意整数，∴x＋y＋z＝ ＞0，这与“x＋y＋z≤0”矛盾．∴假设不成立．