24.1.4 圆周角同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角 一、单选题 1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A，B除外），∠AOD＝136°，则∠C的度数是（　　） A．44° B．22° C．46° D．36° 2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC的度数是（　　） A．12° B．24° C．48° D．84° 3．如图， 为 的内接三角形，AB为 的直径，点D在 上， ，则 的度数为（　　）． A． B． C． D． 4．如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（　　） A．70° B．110° C．120° D．140° 5．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．45° 6．如图，△ABC内接于⊙O中，AB=AC， =60°，则∠B=(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空题 7．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝　 　度． 8．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是　 　. 9．如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为　 　 . 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于　 　． 11．如图，点A在半径为5的内，，P为上一动点，当取最大值时，PA的长等于　 　. 12．如图，点A，B，C在上，，则的度数为　 　． 13．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点.若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M. 求证：AM＝DM. 15．如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数. 16．已知：如图，在⊙O中，，与相交于点M，求证：. 17．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值． 18．已知：如图，∠APC＝∠CPB＝60°，求证：△ABC是等边三角形． 19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 20．如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】80 8．【答案】80° 9．【答案】65° 10．【答案】60º 11．【答案】 12．【答案】108° 13．【答案】25° 14．【答案】证明：∵AB＝CD， ∴ ＝ ， ∴ ﹣ ＝ ﹣ ， ∴ ＝ ， ∴∠D＝∠A， ∴MA＝MD. 15．【答案】解：∵∠C=20° ∴∠AOB=40° 又∵弦BC∥半径OA ∴∠OAC=∠C=20° ∵∠AMB是△AOM的外角 ∴∠AMB=60°. 16．【答案】证明：∵， ∴， ∴. 17．【答案】解：（1）连结OQ，如图1， ∵PQ∥AB，OP⊥PQ， ∴OP⊥AB， 在Rt△OBP中，∵tan∠B=， ∴OP=3tan30°=， 在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3， ∴PQ==； （2）连结OQ，如图2， 在Rt△OPQ中，PQ==， 当OP的长最小时，PQ的长最大， 此时OP⊥BC，则OP=OB=， ∴PQ长的最大值为=． 18．【答案】证明：∵ ， ∴∠ABC＝∠APC＝60°， 同理∠BAC＝∠CPB＝60°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB， ∴△ABC是等边三角形． 19．【答案】证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径， ∴=， ∴∠CBD=∠ABD， ∴BD平分∠ABC； （2）∵OB=OD， ∴∠OBD=∠0DB=30°， ∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°， 又∵OD⊥AC于E， ∴∠OEA=90°， ∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ACB中，BC=AB， ∵OD=AB， ∴BC=OD． 20．【答案】解：连接OB、OC，如图 则OB=OC=6 ∵圆周角∠A与圆心角∠BOC对着同一段弧 ∴∠BOC=2∠A=60゜ ∴△OBC是等边三角形 ∴BC=OB=6 ∵OD⊥BC