24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 一、单选题 1．如图，在⊙O中 = ，∠AOB=40°，则∠COD的度数（　　） A．20° B．40° C．50° D．60° 2．如果两条弦相等，那么(　　) A．这两条弦所对的圆心角相等 B．这两条弦所对的弧相等 C．这两条弦所对的弦心距相等 D．以上说法都不对 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　） A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA 4．下面四个图中的角，为圆心角的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（　　） A． B． C．4 D．3 6．如图，是的直径，点E在上，点D，C是的三等分点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为　 　． 8．如图，在⊙O中， ，若∠AOB＝40°，则∠COD＝　 　． 9．在 中，弧 的度数为60°，则弧 所对的圆心角的度数为　 　． 10．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若，，则的直径长为　 　． 11．如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是　 　 ． 12．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=　 　°． 13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有　 　。 三、解答题 14．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC． 15．如图： ，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE. 16．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC． 17．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证： ． 18．如图， 、 、 、 是 上的四点， .求证： . 19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE=BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由． 20．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC的长． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】60° 8．【答案】40° 9．【答案】60° 10．【答案】15 11．【答案】70° 12．【答案】60 13．【答案】③④ 14．【答案】证明：∵AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD， ∴， ∴， ∴， ∴AD=BC． 15．【答案】证明： ， ， CD⊥OA于D，CE⊥OB于E， ∠CDO=∠CEO=90°， 在△ODC和△OEC中， ， △ODC≌△OEC（AAS）， CD=CE. 16．【答案】证明：∵AB＝CD， ∴ ＝， ∴﹣＝﹣， 即＝， ∴∠A＝∠B， ∴AD∥BC． 17．【答案】证明：连结OC、OD，如图， ∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点， ∴OM=ON， ∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠OMC=∠OND=90°， 在Rt△OMC和Rt△OND中， ， ∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL）， ∴∠COM=∠DON， ∴ = ． 18．【答案】证明：∵ ∴ ∴ ∴ 19．【答案】解：AC与BD相等． ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA． 在△OAE和△OBF中， ， ∴△OAE≌△OBF（SAS）． ∴∠AOC=∠BOD， ∴AC=BD． 20．【答案】解：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=∠BCD=90°， ∵∠BAC=120°， ∴∠CAD=120°﹣90°=30°， ∴∠CBD=∠CAD=30°， 又∵∠BAC=120°， ∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°， ∵AB=AC， ∴∠ADB=∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC= ×60°=30°， 在Rt△ABD中，AB= AD= ×6=2 ，BD=2AB=4 ， 在Rt△BCD中，CD= BD=2 ． $$