24.1.2 垂直于弦的直径同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.2 垂直于弦的直径 一、单选题 1．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．10 2．如图是某高速公路的一个隧道的横截面，若它的形状是以点O为圆心，线段OA的长为半径的圆的一部分，路面AB=12米，隧道高CD=9米，则⊙O的半径OA= (　　) A．6米 B．米 C．7米 D．米 3．在 中，直径 ，弦 于点 ，若 ，则 的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 4．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（　　） A．19 B．16 C．18 D．20 5．如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（　　） A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个 6．已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（　　） A．3 B．6 C． D．3或6 二、填空题 7．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　 　寸. 8．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为　 　厘米． 9．如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点H.若 ， ，则 的半径长为　 　. 10．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为　 　． 11．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为　 　． 12．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为　 　. 13．已知 的半径为2， 中有两条平行的弦 和 ， ， ，则两条弦之间的距离为　 　． 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长． 15．已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB. 16．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长 17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小.以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？” 18．如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长． 19．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF 20．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】26 8．【答案】 9．【答案】13 10．【答案】100 cm 11．【答案】32或8 12．【答案】6 13．【答案】 或 14．【答案】解：连接OC， ∵弦CD⊥AB， ∴CE= CD=8， 在Rt△OCE中，OE= =6． 15．【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB， 根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC== =8，从而求得AB=2BC=2×8=16. 16．【答案】解：连接OA，那么在直角三角形OAC中据垂径定理可以得到AC=5，根据勾引股定理可以求的OC=. 17．【答案】解：连接OA， ∵AB⊥CD，且AB=10， ∴AE=BE=AB =5（寸）， 设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x ∵DE=1， ∴OE=x-1， 在Rt△AOE 中，根据勾股定理得：OA2-OE2=AE2 ， 解得：x=13 所以CD=26（寸）. 故答案为CD=26寸. 18．【答案】解：连接AC∵AB⊥CD∴CE＝DE（