12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=12，DB=13，点D到AB的距离是（　　） A．5 B．6 C．4 D．3 2．如图，，M是BC的中点，AM平分，且，则的度数是（　　）. A．35° B．45° C．55° D．65° 3．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是(　　) A．24 B．30 C．36 D．42 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE=2，AB=6，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 5．如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 6．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9 8．如图，，交于点P，平分，，，有以下结论： ①；②； ③；④．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　 　． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是　 　． 11．如图，在 中， ， 平分 ，已知 ， ，则 的面积是　 　． 12．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=　 　． 13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2，则AC的长为　 　 cm． 三、解答题 14.如图，在 中，， 平分 ， 于点 ，点 在 上，．求证：． 15.角平分线如图在四边形 中， 平分 ，过 作 于 ，并且 ，则 等于多少度？ 16.如图，在四边形 中，，点 是 的中点， 平分 ．求证： 是 的平分线． 17．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上． 18．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H， （1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离； （2）求证：点P在∠HAC的平分线上． 19．如图， ， ， . （1）求证： ； （2）若 ，试判断 与 的数量及位置关系并证明； （3）若 ，求 的度数. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．A 9．3 10．3 11．5 12．3cm 13．3 14. 平分 ，，， ． 在 和 中， ， ． 15. 过 作 ，交 延长线于点 ， 平分 ， ， ，， ， 在 和 中， ， ，， ， ， ，即 ， 在 和 中， ， ， ， ． 16. 过点 作 于点 ，反向延长 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ， ，， ， 点 是 的中点， ， 在 与 中， ， ， 平分 ， ， ， ， 是 的平分线． 17．证明：在△BDE和△CDF中， ∵ ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DE=DF， 又∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴D在∠BAC的平分线上 18．（1）解：过P作PF⊥BE于F，如图， ∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，∴PH=PF=5cm，∴点P到直线BC的距离为5cm （2）证明：∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D， PF⊥BE于F，∴PF=PD，∴PD=PH，∴AP平分∠HAC． 19．（1）证明：∵∠CAB=∠EAD ∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE， ∴ ∠CAE=∠BAD， ∵AB=AC，AE=AD 在△AEC和△ADB中 ∴ △AEC≌△ADB（SAS） （2）解：CE=BD且CE⊥BD，证明如下： 将直线CE与AB的交点记