14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．分解因式x3－x的结果是（ ） A．x（x2－1） B．x（x－1）2 C．x（x＋1）2 D．x（x＋1）（x－1） 2．多项式中各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． ， 4．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．(x+2y)2=x2+4xy+4y2 B．x2-2y+4=(x-1)2 C．3x2-2x-1=(3x+1)(x-1) D．m(a+b+c)=ma+mb+mc 5．若n为任意正整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k等于(　　) A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数 6．若x2﹣px+q=（x﹣2）（x+3），则p﹣q的值为（　　） A．5 B．7 C．-7 D．-5 7．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．已知 （ 为任意有理数），则M与N的大小关系是（　　） A．M>N B．M<N C．M ≥N D．M ≤ N 二、填空题 9．分解因式：4x2﹣2x=　 　． 10．x2﹣　 　﹣20=（x+4）（　 　）． 11． 已知a2＋a＋1＝0，则1＋a＋a2＋a3＋…＋a8的值为　 　． 12．请你写一个能先提公因式，再运用完全平方公式来分解因式的三次三项式，并写出分解因式的结果　 　． 13．若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则b为　 　. 三、解答题 14． （1）计算：3a3b2÷a2﹣b（a2b﹣3ab﹣5a2b）； （2）因式分解：n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）． 15．将下列多项式因式分解 （1）； （2）； （3）. 16．数257－512能被120整除吗?请说明理由. 17．张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成，李明因看错了常数项而分解成，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来． 18．第一环节：自主阅读材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： x2-4y2+2x-4y =(x2-4y2)+(2x-4y) ……分组 =(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式 =(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法。 第二环节：利用这种方法解决下列问题。 因式分解：x2y-4y-2x2+8． 第三环节：拓展运用。 已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状． 19．数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6 ．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6 ．”设小玲的两块手帕的面积和为 ，小娟的两块手帕的面积和为 ，请同学们运用因式分解的方法算一算 与 的差． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．2x（2x﹣1） 10．x；x﹣5 11．0 12．答案不唯一，如 a3+2a2b+ab2 或 a2b+2ab2+b3 等 13． 14．解：（1）3a3b2÷a2﹣b（a2b﹣3ab﹣5a2b）， =3ab2﹣a2b2+3ab2+5a2b2， =6ab2+4a2b2； （2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）， =n2（m﹣2）+n（m﹣2）， =n（n+1）（m﹣2）． 15．（1）解：； （2）解： ； （3）解： . 16．解：257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120， 所以257－512是120 的整除倍，即257－512能被120 整除. 17．解：∵ ， ， ∴原多项式为 ， ∴ 18．解：第二环节：x2y﹣4y﹣2x2+8 ＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8） ＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4） ＝（y﹣2）（x2﹣4） ＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2） b2+2ab＝c2+2ac， 第三环节： b2﹣c2﹣2ab﹣2ac＝0， （