22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（　　） A．x=﹣3 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=1 2．已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（　　） A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n 3．定义符号min{a，b}的含义为：当a＞b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 y －0.03 －0.01 0.02 A．－0.03＜x＜－0.01 B．－0.01＜x＜0.02 C．6.18＜x＜6.19 D．6.17＜x＜6.18 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．a＞0 B．c＞0 C． D．b2+4ac＞0 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为2，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3 7．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时， ．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 8．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．已知抛物线 与 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线 ，则关于 的一元二次方程 的根是　 　. 10．形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x﹣3=0的解可以看成抛物线y=x2+x﹣3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=　 　 的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=　　 　 与直线y=﹣x的交点的横坐标； 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为　 　． 13．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为　 　 三、解答题 14．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 15．已知二次函数 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点 16．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 17．已知二次函数y=x2﹣4x． （1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象； （2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？ （3）根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解． 18．如图，已知二次函数 的图象经过点 与点 ，且与 轴交于点 、 . （1）求该二次函数的表达式，以及与 轴的交点坐标. （2）若点 在该二次函数图象上， ①求 的最小值； ②若点 到 轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出 的取值范围. 19．在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为 .现以每秒 的速度下降.设经过的时间为 秒，物体的温度为 .物体的温度随时间变化规律的函数解析式为 ，函数大致图象如图1所示. （1）几秒后物体的温度变为 ？ 对于这个问题 ①从方程的角度看，实际上就是求方程：　 　的解； ②从图象的角度看，就是求函数图象与 轴交点的　 　坐标； ③从函