21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（　　） A．± B．±1 C．± D．± 2．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　） A．（x﹣ ）2=16 B．2（x﹣ ）2= C．（x﹣ ）2= D．以上都不对 3．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（　　） A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k=4 4．用配方法解方程 x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（　　） A．(x﹣4)²＝15 B．(x﹣1)²＝15 C．(x﹣4)²＝1 D．(x+4)²＝15 5．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形周长是（　　） A．11 B．13 C．11或16 D．11和13 6．一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）的解是（　　） A．x=﹣1 B．x= C．x1= ，x2=0 D．x1= ，x2=﹣1 7．已知关于x的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的为（　　） A．有两相相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数m的取值有关 8．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．方程 的根是　 　. 10．将一元二次方程 变形为 的形式为　 　. 11．若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=　 　． 12．设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝　 　时，x12+x22有最小值为　 　. 13．如果关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ，那么p，q的值分别是　 　. 三、解答题 14．已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值. 15．已知关于一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根 16．解方程 （1） （2） （3） （4） 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0 （1）若此方程有两个相等实数根，求此时c的值及方程的根； （2）若此方程有一个根为5，求此时c的值及方程的另一根. 18．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根. （1）求a的取值范围； （2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9． 10． 11．1 12．- ； 13．p=-3，q=2 14．解：设方程的另一个根为k，则一个根为2k，则 k+2k=3， 解得：k=1 ∴m=1×2=2. 15．解: ∴不论实数m取何值，方程总有实数根． 16．（1） ∴x1= , x2= ; （2） ∴ 或x+2=0 解得x1= , x2=-2; （3） ∴x-5=0或2x-13=0 解得x1=5, x2= ; （4） ∴3x-1=x+1或3x-1=-x-1 解得x1=1, x2=0． 17．（1）解：方程有两个相等实数根， ∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×c＝36﹣4c＝0， ∴c＝9， 将c＝9代入原方程，得x2﹣6x+9＝0，解得 x1＝x2＝3 （2）解：∵方程有一个根为5， ∴52﹣6×5+c＝0， 解得c＝5， 将c＝5代入原方程， 得x2﹣6x+5＝0， 解得 x1＝5，x2＝1， ∴方程的另一个根为1. 18．（1）解：∵原方程有两实数根， ∴ ， ∴a≥0且a≠6 （2）解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣ ，x1x2= ， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ +1=﹣ . ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣ 是负整数，即 是正整数. ∵a是整数， ∴a﹣6的值为1、2、3或6， ∴a的值为7、8、9或12 $$