22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y=2x B．y= C．y= D．y=x2﹣2 2．抛物线的对称轴是(　　) A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．把抛物线有y=﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　） A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴 C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧 5．将抛物线C1：沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线C2．若抛物线C1的顶点为A，点B是抛物线C2与y轴的交点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若二次函数y=ax2+bx+a2-3（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为（　　） A．1 B． C．- D．-3 7．抛物线 的部分图象如图所示，当 时，x的取值范围是（　　） A．x＞2 或x＜－3 B．－3＜x＜2 C．x＞2或x＜－4 D．－4＜x＜2 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，在下面五个结论中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＞0；④只有当时，完整的函数图象与坐标轴有两个交点；⑤如果在直线的右侧函数值随着x的增大而增大，那么a=2.其中正确的结论有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是　 　． 10．抛物线 与 轴的交点坐标是　 　． 11．将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=　 　． 12．二次函数 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是　 　 13．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程. 15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值. 16．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象． 17．已知二次函数y＝x2﹣4x+3. ①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标； ②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点； ③直接写出y＞0时x的范围 18．如图，抛物线y＝ x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点A（1，0）. （1）求抛物线的函数表达式和顶点P的坐标； （2）求直线AP的函数表达式. 19．如图①，一次函数 y＝ x - 2 的图像交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y＝ x2 + bx + c的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C． （1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标； （2）如图②，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PD∥x 轴交 AB 于点 D，PE∥y 轴交 AB 于点 E，求 PD＋PE 的最大值； 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．1 10．（0,3） 11．2 12．（-4，-4） 13．y=x2+4x+3 14．解：∵抛物线的顶点为（4，﹣8）， ∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2﹣8， 将点（6，﹣4）代入，得：4a﹣8＝﹣4， 解得：a＝1， 则此抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣8＝x2﹣8x+8， 其对称轴方程为x＝4 15．解：该抛物线的对称轴为：x＝m； ∵a＝﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小； 当m≥1时， ∵﹣2≤x≤1，当x＝1时，y取得最大值，即 ﹣（1﹣m）2+m2+1＝4， 解得：m＝2. 当﹣2≤m≤1时，x＝m时，y取得最大值，即 m2+1＝4，解得：m＝﹣ 或 （不合题意，舍去）； 当m≤﹣2时，x＝﹣2时，y取得最大值，即 ﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4， 解得：m＝﹣ （不合题意，舍去）. 综上所述，实数m的值为2或- 16．解： ∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣