11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．多边形的内角和不可能是（　　） A．810° B．360° C．720° D．2160° 2．正n边形的每个内角都是120°，则n的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5．四边形 ABCD 中，如果 ∠A + ∠C + ∠D = 280° ，则 ∠B 的度数是（　　） A．20° B．80° C．90° D．170° 6．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 7．一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（　　） A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数 二、填空题 8．六边形的对角线有　 　 条． 9．十边形的内角和是　 　度． 10．一个多边形的边数由5增加到11 ，则内角和增加的度数是　 　 11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若 ， ， ， 的外角和等于 ，则 的度数为　 　. 12．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为　 　. 13．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　 　米． 三、解答题 14．在正多边形中，某一个外角等于某一个内角的 ，求这个正多边形的边数． 15．求出下列图形中的x值． ​ 16．（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？ （2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？ 17．如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F． （1）若∠F＝70°，则∠ABC＋∠BCD＝　 　°；∠E＝　 　°； （2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由； （3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为　 　． 18．Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn= •（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4） （1）通过画图，可得：四边形时，P4=　 　；五边形时，P5=　 　 （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．9 9．1440 10． 11． 12．40° 13．90 14．解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得： （n-2）×180=360， 解得：n=12， 故这个正多边形的边数为12． 15．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540， ∴90°x°+（x﹣10）°+x°+（x+20）°=540°， 解得：x=110°． 16．解：（1）六边形从一个顶点可引出对角线：6﹣3=3（条），共有对角线：=9（条）； （2）n边形从一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线，共有条对角线． 17．（1）220；110 （2）解：∠E＋∠F=180° 理由如下 ； ∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360∘， ∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F， ∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180∘， ∵∠DAE+∠ADE+∠E=180∘，∠FBC+∠BCF+∠F=180∘， ∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360∘， ∴∠E+∠F=360∘−(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180∘； （3）AB∥CD. 18．（1）1；5 （2）解：将（1）中的数值代入公式， 得： ， 解得： $$