12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E和点F，则下列结论正确的是（　　） A．BD=CD B．AD=BD C．AD=CD D．DE=DF 2．如图，AD是∆ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7 ，DE=2，AB=4，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为（　　） A．3cm B．4cm C． cm D．5cm 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 7．如图，在 中， 平分 ，与 交于点D， 于点E，若 ， 的面积为5，则 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，按下列步骤作图： 第一步：在上分别截取，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线交于点M； 第四步：过点M作于点N． 下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=　 　° 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是　 　 cm2． 11．如图， 中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， AB＝5，CD＝2，则 的面积是　 　 12．如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC长分别为6，8，其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO ：S△CAO = 　 　． 13．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是　 　． 三、解答题 14．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC． 求证：AD是∠BAC的平分线． 15．如图，在四边形 中， ，点E，F分别在 ， 上， ， ，求证： . 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数． 17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上． 18．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N. （1）求证：AE＝CD； （2）求证：AE⊥CD； （3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD.其中正确的有　 　（请写序号，少选、错选均不得分）. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．30 10．30 11．5 12．3：4：5 13．MP⊥NP 14．证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， ∴DF平分∠EAC． 15．证明：连接AC， ∵AE=AF，CE=CF，AC=AC， ∴△ACE≌△ACF（SSS）， ∴∠CAE=∠CAF， ∵∠B=∠D=90°， ∴CB=CD. 16．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50