第一章特殊平行四边形单元测试2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上学期第一单元特殊平行四边形 一、选择题 1.如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（    ） A． 平分 B． C． D． 2.如图，点 是边长为 的菱形 对角线 上的一个动点，点 ， 分别是 ， 边上的中点，则 的最小值是 A． B． C． D． 3.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 4.如图，四边形是矩形，点E在线段的延长线上，连接交于点F，，G是的中点，若，那么的长为（       ） A． B． C．5 D．3 5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．4 6.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC′，连接CC′、DC′，若∠CC′D＝90°，C′D＝4，则正方形ABCD的边长为（　　） A．8 B．10 C． D． 二、填空题 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____． 8.如图是一个菱形挂衣架的平面示意图，每个菱形的边长均为 ，当锐角 时，把这个挂衣架固定在墙上，则两个钉子 ， 之间的距离是 ．（结果保留根号） 9.如图，矩形中， 、交于点， ， 平分交于点，连接，则________。 10.如图，在矩形中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________cm2． 11.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为__． 12.如图，正方形ABCD中，点E为AB的中点，M、N分别为AD、BC上的点，若AM＝3，BN＝6，∠MEN＝90°，则MN的长为 　 　． 三、解答题 13.如图，在矩形ABCD中，点E、F为对角线AC上两点，且AF＝CE．（1）证明：四边形DEBF为平行四边形； （2）若DE⊥AC，∠ADE＝30°，AD＝2，求平行四边形DEBF的面积． 14.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 15.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC； （2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积． 16.如图，在 中，，点 是 的中点，， 的平分线 交 于点 ，作 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．求证：四边形 是菱形． 17.如图，在四边形中，与相交于点O．且，点E在上，满足．(1)求证：；(2)若，求证：四边形是菱形． 18.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数. 19.如图所示，是四边形的的平分线，，交于． (1)求证：四边形是菱形；(2)如果，，求菱形的面积． 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE； （3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积． $$