湖南省 株洲市第二中学2023年自主招生模拟考试（二）数学

株洲市二中2023年自主招生模拟考试（二) 数学试题卷 (时量：70分钟 总分：100分) 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是() 0 1 A.x≥2 B.x>2 C.x>-1 D.-1<x≤2 3.若关于x的分式方程-0_3 =1无解，则a=( ) x-1 x (A)1. (B)-2. (C)-1. (D)-2或1. 4.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。将所有这些四位数从小到大 排列，则排在第13个的四位数是( A.4527 B.5247 C.5742 D.7245 5.已知bc≠0，并且a+b=b+c=c+e=p,则直线y=x+p一定经.过 c a b (A)第一、三象限 (B)第二、三象限 (C第三、四象限D)第一、四象限 6.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根1、x2,且有 x1-x2+x2=1-a,则a的值是() A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 7.对于非零的实数a、b,规定ab1-⊥.若2⊕(2x-1)=1,则X b a A B子 D.6 8.如图，A、B、C三点均在二次函数y=x的图像上，M 为线段AC的中点，BM∥y轴，且MB=2。设A、C两点 的横坐标分别为、5，(2>)，则5-的值为（) A.3B.23 C.22D.2√2 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 9.如图，从边长为(2a+3)cm的正方形纸片中剪去一个边长为 (a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形 的面积是 2a+3 10.一次函数y=+2的图像与x轴的交点到原点的距离为2，那么k的值为 (x-1)3-1(x≤3) 11、 已知函数y= (x-5)2-1(x>3) ,则使y=水成立的x值恰好有三个，则k的值 为 年y A3 12.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按 Bs 如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C、C2、C3…分 B2 别在直线y=x+b(k>0)和x轴上。已知点 C1 C2 C的x B1(1,1)人、B2(3,2),请写出点B4的坐标 是 ,…,点Bn的坐标是 (第一空3分，第二空2分) 三、解答题（共4个小题，共40分，要写出解题过程） 13.化简与求值(8分)： 2c0s60°+(-1)2019+-3-(5-1)° 2) 14、株洲市第十三中学中青年教师参加市教育局组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列 少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几 人？(8分) 15.(12分)已知点P(m)是反比例函数=E(>0)图象上的动点，PHx轴，PB/y 轴，分别交反比例函数一日(>0)的图象于点4B点C是直线=2x上的一点. (1)请用含m的代数式分别表示PA、B三点的坐标： (2)在点P运动过程中，连接AB,△PAB的面积是否变化，若不变，请求出△PAB的面积； 若改变，请说明理由： (3)在点P运动过程中，以点PA、BC为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请 求出此时m的值；若不能，请说明理由. =2x 16.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c(ac≠0)与x轴交于点A 和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交子点C.若线段OA、OB、OC的长满足0C-OAOB, 则这样的抛物线称为“黄金”抛物线。 (1)试判断抛物线y=2xx+是否是“黄金”抛物线，并说明理由： 2 2 (2)若抛物线y=3x2+5x+c(其中c≠0)是“黄金”抛物线，请求出c的值： (3)将(2)中条件下的抛物线进行一定的平移后所得的抛物线仍为“黄金”抛物线，请 直接写出平移后的抛物线解析式，及抛物线y=ax2+bx+c(ac≠0)是“黄金”抛物线应满 足的条件，株洲市二中2023年自主招生模拟考试（二) 数学参考答案与解析 CADB BBCD 二：9. 3a2+10a+8 10. 1 11. 3 12. (15,8) (2”-1,2-) 三： 13.1)√2 2)2 14. 6人一列少2人：4、10、16、22、28、34、40、46、(52)、58.. 5人一列多2人：7、12、17、22、27、32、37、42、47、(52).. 4人一列不多不少：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、(52).， 所以参加比赛的人数至少有52人， 15.解：(1)，点P（m,n)是反比例函数(x>0)图象上的动点， n=a P(m,吾). ,PA∥x轴， “点A、P的纵