第二十二章二次函数 导学案 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 导学案 2023-2024学年人教版数学九年级上册 知识点： 一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。 叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。 如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。 练习题 一、单选题 1．若抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴的负半轴上，则b＝（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线y= x2平移，得到抛物线y= (x+3)2-2，下列平移方式中，正确的是(　　) A．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 3．若 是二次函数 图象上一点，则抛物线 的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4．已知关于 的一元二次方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 6．关于x的方程 的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是 （　　） A．-1＜k＜0 B．k＜0 C．k＞3或k＜0 D．k＞-1 7．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中正确的个数有（　　） A．5个 B．1个 C．3个 D．2个 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（　　） A． ， B． ，﹣ C． ，﹣ D．﹣ ， 二、填空题 9．抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A，B，则线段AB的长度是　 　． 10．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为　 　元． 11．在平面直角坐标系中，若抛物线y=（x﹣1）2+2不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为　 　． 12．在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB，那么点Ｍ的坐标是　 　 。 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 交于点A．过点A作 轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为　 　． 三、解答题 14．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 15．已知抛物线 与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数