1.2 空间向量基本定理课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

延时符 复习巩固 延时符 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理     授课人： 日期： 学 习 目 标 延时符 了解空间向量基本定理及其意义，会用基底表示空间向量。 掌握空间向量的正交分解 掌握用基向量解决立体几何中简单问题的通法 核心素养：数学抽象 数学运算 逻辑推理 延时符 新课导入 =+b 如图，设是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点O。 在对于任意一个空间向量, 设为所确定的平面上的投影向量， 则， 又向量，共线， 因此存在唯一的实数 使得=z, 从而z. 而在所确定的 平面上，由平面 向量基本定理可 知，存在唯一的 有序数对（）, 使得 . = , = 从而 Q C A B P O 张龙吉 (张) - 我们知道，平面内的任意一个向量p 都可以用两个不共线的向量a,b来表示（平面向量基本定理）. 类似的，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量a,b,c来表示呢？ 延时符 新课知识 结论：如果是空间三个两两垂直的向量，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组 ）,使得 我们称分别为向量在向量上的分向量。 提示：能。如图，平移不共面的向量使它们共起点，在向量方向作平行六面体，以为体对角线，通过空间向量的线性运算可得 A D C B A1 B1 C1 D1 b c Q C A B P O 张龙吉 (张) - 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a,b,c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？ 延时符 新课知识 一.空间向量基本定理 定理：如果三个向量 ，，不共面，那么对任意一个空间向量， 存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得＝x＋y＋z． 把{，，}叫做空间的一个基底，，，叫做基向量． ①空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． ②单位正交基底{}：基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1. ③把空间向量进行正交分解：把任意一个空间向量分解为三个两两垂直的向量， 即＝x＋y＋z． 张龙吉 (张) - 延时符 例题精讲 例1 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，用向量 表示. 用基底表示向量有三个步骤 (1)定基底：根据已知条件， 确定三个不共面的向量构成 空间的一个基底． (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． P A C B O N M 张龙吉 (张) - 分析：(OA) ⃗，(OB) ⃗，(OC) ⃗ 是三个不共面的向量，它们构成空间的一个基底{(OA) ⃗，(OB) ⃗，(OC) ⃗ }，(OP) ⃗可以用基底{(OA) ⃗，(OB) ⃗，(OC) ⃗ }表示出来 张龙吉 (张) - 以三角形法则或平行四边形法则为切入点，建立目标向量与基底的关系. 延时符 例题精讲 例2.如图，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N 分别为 D1C1，C1B1 的中点．求证 ：MN⊥AC1． 延时符 课堂小结 1.基底的判断：若三个向量不共面，则可作为空间向量的一个基底． ①存在一个向量可以另外两个向量表示，则三向量共面； ②假设三向量共面，建立x,y的方程组，若无解，则不共面，若有解，则共面. 2.基底的构建：常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用 从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并尽量选已知夹角和长度的向量． 3.用基底表示向量：结合向量的加减法运算法则寻找目标向量与基向量的关系. 4.基底的运用：用基底法解决立体几何中的垂直、共线、角度、模长等问题. 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 15 页 1~4 三维 302页 11，12 2 01 02 03 谢 谢 聆 听 作者：梅河口市朝鲜族中学 $$