1.1.1 空间向量及其线性运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算     延时符 授课人：张龙吉 日期： 学习目标  理解空间向量的概念．(难点)掌握空间向量的加法、减法、数乘等线性运算．(重点)  掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用． (重点、难点)  数学抽象、直观想象、数学推理 新课导入 一、空间向量的有关概念 平面向量 空间向量 定 义 具有大小和方向的量 在空间，具有大小和方向的量 表 示 法 向量的模 | | || | | || 相等向量 方向相同且模相等的向量 方向相同且模相等的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相反的向量 单位向量 模为1的向量 模为1的向量 零 向 量 长度为零的向量 长度为零的向量 共线向量 方向相同或相反的两个非零向量，记作 a∥b； 若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合， 新知导入 起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量． 如图，已知空间向量，b，以任意点O为起点，作向量=，=b，我们就可以把它们平移到同一个平面α内. 空间 向量 平面 向量 新课知识 1 2 3 当 当 当 A B C O A O Q P M N 与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律(其中λ，μ∈R): 交换律: ; 结合律: ; 分配律:(λ+μ)=+μ , (a＋b)=+. 张龙吉 (张) - 任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．由此把平面向量的线性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法以及数乘运算： 新课知识 如图，如果表示向量的有向线段所在的直线OA与直线平行或重合，那么称向量平行于直线. 如果直线OA平行于平面α或在平面α内,那么称向量平行于平面α．平行于同一个平面的向量，叫做共面向量. 平面向量基本定理： 向量 a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb. 张龙吉 (张) - 任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．由此把平面向量的线性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法以及数乘运算： 张龙吉 (张) - 存在唯一的有序实数对(x, y,z)， 使 其中(x+y+z=1 ) 新课知识 推论（判断点在平面内）： M α 引入空间任一点 O , 可变式为 推论1：空间四点P、M、A、B 共面 推论2：空间四点P、M、A、B 共面 存在唯一有序实数对(x,y)使 例题精讲 例1 如图示, 已知平行四边形ABCD, 过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD, 在四条射线上分别取点E,F,G,H, 并且使 求证：E,F,G,H四点共面. 证明： 由于四边形ABCD是平行四边形， ∴由向量共面的充要条件知，E, F, G, H四点共面. A E H G F D C B O 例题精讲 √ 例2　(多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是( ) √ 例题精讲 例3 :已知A,B,M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列个条件下点P与点A,B,M是否共面   本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 9 页 习题 1.1 1~3 教材 10页 5~6 2 01 02 03     谢 谢 聆 听 微 信： 手 机： 解　A中，－－＝－＝； B中，＋－＝＋＝； C中，－－＝－＝－＝≠； D中，－＋＝＋＋＝＋≠.故选AB. A.－－ B.＋－ C.－－ D.－＋ $$