第二十章 数据的分析 暑假复习学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第二十章 数据的分析 暑假复习学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册 知识点 一、平均数 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。 （2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 二、众数、中位数 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 三、方差 1、方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算 （1）基本公式： （2）简化计算公式（Ⅰ）： 也可写成 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）： 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么， 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法： 原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。 3、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 练习题 一、单选题 1．将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（　　） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 2．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 3．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是（　　） A．中位数是17 B．众数是10 C．平均数是15 D．方差是 4．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件 3 12 21 9 5 他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是(　　) A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3 6．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表： 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 a 0.032 已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（　　） A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035 7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（　　） A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定 8．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　） A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数 二、填空题 9．小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，你认为小刚这5门学科的平均成绩是　 　分． 10．若 是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 =　 　. 11．将一组数据中的每一个数减去30后，得到新的一组数据的平均数是6，则原来这组数据的平均数是　 　； 12．若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为　 　 （用含