第四章 图形的相似 单元 达标 检测 试卷2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元 达标 检测 试卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，，则的长是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ） A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC•BA C． D． 4．如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（ ） A．1. B． C．2 D．4 5． 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米， 则这棵树的高度为（ ） A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米 6． 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E， 交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 7． 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件， 使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（ ） A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm 8 .如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 8． 现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm． 现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条， 如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 10． 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论： ①∠BAE＝30°； ②△ABE∽△AEF； ③AE⊥EF； ④△ADF∽△ECF， 其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若，且，则 ． 12 .如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿做测量工具， 移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距， 与旗杆相距，则旗杆的高为 ． 13.如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1，DQ=2，P为BC上一点， 若PQ⊥AQ，则CP= ． 14． 复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系： 将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张， 且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似）， 则这些型号的复印纸宽与长之比为 ． 15． 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB． 若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ． 16.如图，等边的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点． 若，则的长为 ． 17． 如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动， 点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时， 另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为 18 .如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F． 若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是 cm． 三、解答题（本大题共有7个小题，共46分） 19．如图，已知D为内一点，E为外一点，且，. 求证：. 20．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度， 他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上， 已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米， 求旗杆的高度． 21．如图，已知在▱ABCD中，E为AB上一点，AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F． (1)求△AEF与△CDF的周长之比； (2)若S△AEF＝6cm2，求S△CDF． 22． 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件， 如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． (1)求证：△AEF∽△ABC； (2)如果把它