22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．已知抛物线与x轴只有一个交点，则m的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 2．已知二次函数（a，b，c为常数，且），满足以下条件：①；②是方程的一个根；③当时，．则该二次函数的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，抛物线（，为常数）经过点，点，点在该抛物线上，其横坐标为，若该抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为．则的值为（    ） A． B． C． D．或 4．根据下列表格对应值：判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D．无法判定 5．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 6．二次函数，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．拋物线，观察图象，当时，的取值范围是（    ）    A．或 B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为（    ）    A．， B．， C．， D．， 9．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得函数图象与轴的两个交点之间的距离为（      ） A． B． C． D． 10．二次函数（）的大致图像如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有（    ）    A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题 11．函数的图像与轴的交点坐标为 ． 12．如图，直线与抛物线交于点和点． 若． 则的取值范围是 ．    13．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是 ． 14．抛物线与轴有 个公共点． 15．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有 ．    ①；②；③；④；⑤点、是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根为，． 16．如图，抛物线与轴交于两点（点在的左边），与轴交于点，点为此抛物线上的一动点（点在第一象限），连接，则四边形面积的最大值为 ．    17．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： … 1 … … 0 0 … 其中，，有下列结论：①该抛物线开口向下；②；③；④；⑤关于x的方程的两根为1和．其中正确结论有 （将所有正确结论的序号都填入）． 18．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．    三、解答题 19．已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧． (1)请求出抛物线对称轴和点A、B的坐标； (2)已知点、，且抛物线与线段只有一个公共点，请求出的取值范围． 20．已知抛物线与轴交于， 两点点在点左侧)． (1)当，两点的坐标为，和，时，求此抛物线的表达式； (2)若抛物线的对称轴为直线， ①求证：点 的横坐标 ②若点，，当抛物线与线段有交点时，求的取值范围． 21．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于，点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求点M的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使三角形的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图所示，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点A的坐标为，对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)当直线经过点C时，结合图象直接写出不等式的解集； (3)已知点，，连接，若抛物线向下平移个单位长度时，与线段只有一个公共点，请直接写出k的取值范围． 23．综合与探究 如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接，，． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)点为轴左侧二次函数图象上一动点，作射线． ①若点是射线上一点，当时，求点的坐标； ②随着点的运动，试探究：射线上是否存在一点，使得，且的面积最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．A 8．A 9．D 10．D 11． 12．/ 13．/ 14．0 15．①③⑥ 16． 17．②③④⑤ 18． 19．(1)对称轴为直线，点， (2)或 20．(1) (2)①见解析；②或 21．(1) (2) (3)