第二十二章 二次函数 单元测试2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的顶点在第四象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知二次函数（其中是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有唯一公共点，则的值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 5．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．    6．二次函数，（a，c是常数，），下列选项正确的是（   ） A．若图象经过，，则． B．若图象经过，，则． C．若图象经过，，则． D．若图象经过，，则． 7．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（    ）        A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．某炮兵部队实弹演习发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为．若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，则在下列哪一个时间段炮弹的高度达到最高．（    ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 9．二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（    ）    A．抛物线开口向上 B．方程的解为， C．抛物线对称轴为直线 D．抛物线与y轴交点坐标为 10．抛物线（a，c是常数且）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点在抛物线上，且，则④若是方程的两个根，其中，则其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．当k取实数时，抛物线的顶点所在的函数图象的表达式为 ． 12．已知二次函数，若对于范围内的任意自变量，都有，则的取值范围是 ． 13．在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ． 14．若抛物线（，）经过，两点，则下列结论：①；②；③当时，函数值y随x的增大而增大．其中结论一定正确的有 ．（写出所有正确结论的序号） 15．已知点，是抛物线上的两点，若，则 （填“”“”或“”）． 16．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ． 17．晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是 18．太原地铁2号线开通两年多以来，极大地便利了人们的生活．小明早晨从小店区西桥站出发，乘坐一段地铁后，换骑共享单车去学校，经过多次乘坐发现，骑共享单车的时间与乘坐地铁路程之间满足二次函数，几个地铁站点与出发站之间的距离如下表： 地铁站点 … … … 8 9 10 13 … 若小明骑共享单车所需的时间最少，则他乘坐地铁应到达的站点为 站点． 三、解答题 19．如图，二次函数的图象过，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 20．已知，二次函数的图象过点． (1)填空：______； (2)若二次函数的图象经过，当时，求二次函数的最大值与最小值； (3)过点作轴，交二次函数图象于点，点与点不重合，请用含有的式子表示线段的长度． (4)已知点，点，当二次函数的图象与线段有且仅有一个公共点时，直接写出的取值范围． 21．如图，已知二次函数与x轴正半轴交于点B（另一个交点为A），与y轴负半轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)设直线AC的解析式为，求点A的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)已知点，，且线段PQ与抛物线有且只有一个公共点，直接写出t的取值范围． 22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为．    (1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式． (2)一大型货车装载设备后高为，宽为，如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 23．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，