第22章二次函数 单元综合测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2．两条抛物线y＝x2与y＝﹣x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值 3．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　） A．该抛物线开口向下 B．当 x＞1 时，y随x的增大而减小 C．图像的对称轴是直线x＝﹣1 D．该图像与y轴交于点（0，﹣6） 4．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2； ④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2． 其中错误结论的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），那么这个函数的解析式为（　　） A． B．或 C． D．或 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　） A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．对称轴是直线x＝1 7．关于二次函数y＝x2﹣kx+k﹣1，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB＝1，则k＝4；④抛物线的顶点在y＝﹣（x﹣1）2图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若△ABC是等腰三角形，则k＝﹣，0，1．其中正确的序号是（　　） A．①②⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④ 8．已知抛物线P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P′，当1≤x≤3时，在抛物线P′上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若t≤3，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（　　） A．18秒 B．36秒 C．38秒 D．46秒 10．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．t＜8 B．t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1≤t＜3 二．填空题（满分18分） 11．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣4有最 　 　点（填“高或低”），此点坐标为 　 　． 12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A、B两点，则A坐标是 　 　，B的坐标是 　 　． 13．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0） （I）抛物线的对称轴为 　 　； （2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是 　 　． 14．二次函数y＝x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝　 　． 15．竖直上抛物体时，物体离地而的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为　 　m． 16．当x≤3时，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x+b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是 　 　． 三．解答题（满分72分） 17．已知二次函数y＝ax2+k图象经过点（1，﹣1），（2，2）． （1）求该函数的解析式，并写出这个二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）判断点（﹣3，7）是否在这个二次函数图象上，并说明理由． （3）请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，2），抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点为点B． （1）求这条抛物线的