4.1 数列的概念 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1. 数列的概念 (第一课时) 【学习目标】 1.从具体实例出发,经历分析、比较、归纳、概括的过程,抽象出数列的概念,了解数列的定义;了解数列是一种特殊的函数,并借此了解本章的学习内容,学习路径和学习方法,了解数列的表示方法和数列的单调性.感悟特殊化与一般化的思想和函数思想; 2.理解数列的通项公式,会用归纳——猜想的方法求简单数列的通项公式,提高创新意识,提升创造能力,发展数学抽象素养. 【知识探究】 学习目标一 数列的相关概念 1.数列的相关概念及分类:一般地,把按照确定的顺序排列的 称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 . 第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用 表示,其中第1项也叫做 . 数列的一般形式是,,…,,…,简记为 . 2.数列的单调性:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做 ;从第2项起,每一项都 它的前一项的数列叫做递减数列.特别地,各项都相等的数列叫做 . 3.数列的通项公式:如果数列的第n项与它的序号n之间的 可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 学习目标二 根据通项公式求数列的项 例1 根据下列数列的通项公式,写出数列的前5项,并画出它们的图象. (1); (2) 学习目标三 根据数列的前若干项求通项公式 例2:根据下列数列的前4项,写出数列的一个通项公式: (1)1,,,,…; (2)2,0,2,0,…. 巩固练习 1、判断(正确的画“ √ ",错误的画"×") (1)数列1,1,1,…是无穷数列( ) (2)数列1,2,3,4 和数列 1,2,4,3是同一个数列.( ) (3)有些数列没有通项公式. ( ) 2、在数列-1,0,,…,…中,0.08是它的 ( ) A.第 100 项 B.第 12 项 C.第 10 项 D.第 8项 3、已知数列{an}的通项公式为an=,则a2a3等于( ) A.70 B.28 C.20 D.8 4、 数列5,4,3,m,…是递减数列,则m的取值范围是 _。 5、 若数列{an}满足=n-2,则这个数列的第15项是 _。 4.1.2 数列的概念第二课时(学案) 【学习目标】 1. 理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题. 2.会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式. 导入:例3 如果数列{an}的通项公式为an = n 2 + 2 n , 那 么120 是不是这个数列的项?如果是,是第几项? 【知识探究】 学习目标一 数列的相关概念 1.数列的递推公式:如果一个数列的 两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的 . 2.数列的前n项和:数列从第1项起到第项止的 ,称为数列的前n项和,记作,即 . 3.数列的前项和公式:如果数列的 与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前项和公式. 显然,而,于是有 . 学习目标二 根据图中变化规律求通项公式 例4. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形,在图中4个大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项,写出这个数列的通项公式 通项公式和递推公式的区别: 通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的各项依次求出. 学习目标三 根据递推公式求数列中的项 例5.设数列{an}的首项为a1=1,递推公式为写出这个数列的前5项。 思考:已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,你能求出求数列{an}的通项公式吗? 巩固练习 1、判断(正确的画“ √",错误的画“×") (1)根据递推公式可以求出数列的任意一项。 ( ) (2)递推公式是表示数列的一种方法。( ) (3)所有的数列都有递推公式。 ( ) 2、下列数列中,符合递推关系式an=an-1 (n≥2)的数列是( ) A. 1,2,3,4,… B. 1,,2,2,… C.,2,,2,… D.0,,2,2,… 3、已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+2n (n≥2),则a7等于( ) A.53 B.54 C.55 D. 109 4、已知 ,则a5= . 学科网(北京)股份有限 第1页(共3页) $$