1.4 用一元二次方程解决问题（1个课时＋2个知识点＋7个题型） 衔接作业 2023-2024学年苏科版九年级上册

1.4 用一元二次方程解决问题（作业） 1．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元。设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ） A．162（1＋x）2＝200 B．200（1＋x）2＝162 C．200（1－x）2＝162 D．162（1－x）2＝200 2．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（ ） A．（1＋x）2＝91 B．1＋x＋x2＝91 C．（1＋x）x＝91 D．1＋x＋2x＝91 3．为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（    ） A． B．x（x－1）＝4 C．x（x＋1）＝28 D． 4．如图，在一块相邻两边长分别为32m、24m的矩形绿地内，开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，且花圃的面积与四周绿地的面积相等。设四周绿地的宽是x m，根据题意，可列出方程（　　） A． B． C． D． 5．一张面积是200 cm2的长方形彩纸，长比宽多6cm，设它的宽为x cm，可得方程 。 6．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了l160元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是 。 . 7．九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有 个班。 8．《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。”译文：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，由题意，可列方程为 。 9．某网店销售一种商品，其成本为每件30元。根据市场调查，当每件商品的售价为x元（x＞30）时，每周的销售量y（件）满足关系式：y＝−10x＋600。 （1）若每周的利润W为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？ （2）当35≤x≤52时，求每周获得利润W的取值范围。 10．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米。 （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围。 18m 苗圃园 11．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件。 （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率。 （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 12．如图所示，在Rt△ABC中．∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动。 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2。 （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm。 （3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由。 1 / 14 $$