22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．对于的性质，下列叙述正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．当时，随增大而减小 C．当时，有最大值2 D．对称轴为直线 3．已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数图象的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．关于抛物线以下说法正确的是（    ） A．抛物线在直线右侧的部分是上升的 B．抛物线在直线右侧的部分是下降的 C．抛物线在直线右侧的部分是上升的 D．抛物线在直线右侧的部分是下降的 7．点，都在上，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的最大值是（    ） A．2 B．－2 C．6 D．－6 10．已知二次函数，其中，，，，则函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的图象开口方向是 ． 12．抛物线的顶点坐标是 ． 13．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是 ； 14．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，则这个二次函数的解析式可以为 （写出一个即可）． 15．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（用“＜”连接） 16．已知函数（m为常数），当时，y的最小值记为a．a的值随m的值变化而变化，当 时，a取得最大值． 17．二次函数的最大值是 ． 18．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是 ． 三、解答题 19．一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式． 20．已知抛物线y＝x2﹣6x+8． （1）用配方法将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； 21．已知抛物线（a，h，是常数，a≠0），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点． (1)若，点C的坐标为，求h的值； (2)若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式； (3)直线经过点M，且与抛物线交于另一点D．当轴时，求抛物线的解析式． 22．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 23．如图1，将抛物线P1：y1＝x2﹣3右移m个单位长度得到新抛物线P2：y2＝a（x+h）2+k，抛物线P1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线P2与x轴交于A1，B1两点，与y轴交于点C1． （1）当m＝1时，a＝　 　，h＝　 　，k＝　 　； （2）在（1）的条件下，当y1＜y2＜0时，求x的取值范围； （3）如图2，过点C1作y轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于D、E两点，当四边形A1DEB是矩形时，求m的值． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A 11．向下 12． 13． 14．（答案不唯一） 15． 16．2 17． 18．①②④ 19． 20．（1）y＝（x-3）²-1;（2）对称轴x＝3，顶点坐标为（3，-1）. 21．(1)； (2)或； (3)． 22．（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1) 23．（1）；﹣1，﹣3（2）﹣2＜x＜（3） $$