第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 一、单选题 1．用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（　　） A．（x﹣3）2=9 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=9 2．方程 的一个根是 ，则a的值是（　　） A．6 B．－6 C．8 D．14 3．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（　　） A．10% B．9% C．9.5% D．8.5% 5．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 6．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设，，且，则代数式的值为（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 二、填空题 9．方程（2x﹣1）（x+3）=0的根是　 　． 10．已知 ，且 ，则 　 　； 11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为　 　． 12．若关于x的一元二次方程 没有实数根，则k的取值范围是　 　． 13．已知 是关于 的方程 的一个根，则 　 　． 14．若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为　 　. 三、解答题 15．用公式法解方程：3x2﹣6x+1＝2． 16．用因式分解法解方程：． 17．解下列方程 （1） （配方法）； （2） （公式法）． 18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值． 19．关于x的方程 有两个不相等的实数根， （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 20．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 21．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．x= 或x=﹣3 10． 11． x（x﹣1）=36 12． 13．15 14．4 15．解：3x2﹣6x﹣1＝0，∵a=3，b=-6，c=-1，△＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48>0，∴x＝ = ＝ ＝ ，∴x1＝ ，x2＝ ． 16．解：分解因式得：， 所以x+1=0或x−2=0， 解得：=−1，=2． 17．（1）解： 移项，得： ， 配方，得： ，即 ， ∴ ， ； （2）解： ∴ ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ． 18．解：（1）将原方程整理为x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0， ∵原方程有两个实数根， ∴ 解得； （2）∵x1，x2为x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0的两根， ∴y=x1+x2=2k+1，且， 因而y随k的增大而增大，故当k=时，y有最小值． 19．（1）解：由△=（m+2）2-4m·＞0，得m＞﹣1 又∵m≠0 ∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0. （2）