第六章反比例函数单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元复习题 一、选择题 1．反比例函数的比例系数为（　　） A． B．-3 C．-5 D． 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 5．若 是反比例函数，则m满足的条件是（　　） A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0 6．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形的面积为8，则k的值为（　　） A． B．4 C． D．2 7．若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 8．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 9．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，当时，的取值范围是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 10．反比例函数与正比例函数交于点、点B，则点B坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知反比例函数的图像在第二、第四象限，则的取值范围是　 　. 12．函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝　 　. 13．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　（用“＜”连接）． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若点，则k的值是　 　． 三、解答题 15．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC的面积； （3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案） 16．如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝ ，求k的值. 17．如图，在平面直角坐标系中．四边形 为矩形，点 、 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 为 的中点已知实数 ，一次函数 的图像经过点 、 ，反比例函数 的图像经过点 ，求 的值． 四、综合题 18．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C． ​ （1）求点C的坐标； （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，，，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E． （1）当时，求k的值及点E的坐标； （2）连接OC，CE，OE． ①若的面积为，求该反比例函数的表达式； ②是否存在某一位置，使得．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：y=的比例系数为-. 故答案为：A. 【分析】反比例函数y=的比例系数为k，据此解答. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，y是x的反比例函数，故A符合题意； B、，y不是x的反比例函数，是一次函数，故B不符合题意； C、，y不是x的反比例函数，是正比例函数，故C不符合题意； D、，y不是x的反比例函数，是二次函数，故D不符合题意. 故答案为：A. 【分析】形如“（k是常数，且k≠0）”的函数就是反比例函数，据此一一判断，得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴a+1>0， ∴a>-1. 故答案为：C. 【分析】y=，当k>0时，图象位于一、三象限； 当k<0时，图象位于二、四象限. 4．【答案】A 【解析】【解答】解： 解：设该反比例函数的解析式为：k≠0). 把(-1，3)代入，得 解得k=-3 则该函数解析式为： 故选：A. 【分析】 只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0， 解得m≠0且m≠3. 故答案为：D. 【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反