第十六章 二次根式 暑假复习学案 2022-2023学年人教版数学八年级下学期

第十六章二次根式 暑假复习学案 2022-2023学年人教版数学八年级下学期 知识点： 二次根式 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 （1） （3） （4） 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 练习题 一、单选题 1．下列各式中不是二次根式的为（　　） A． B． （a＜0） C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．把根号外的因数移到根号内，结果是(　　) A． B． C． D． 4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若 ，化简二次根式 的结果是（　　） A． B． C． D． 6．将一块体积为1 000 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为(　　) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 7．若， 则x与y关系是（　　） A．x>y B．x=y C．x<y D．xy=1 8．已知m=（﹣）×（﹣2），则有（　　） A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2 C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.4 二、填空题 9．使 在实数范围内有意义的x应满足的条件是　 　． 10．化简 ＋ ＝　 　. 11．若a＞ a+1，化简|a+|﹣＝　 　． 12．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5= 　 　． 13．已知 ， ，那么 的值是　 　. 14．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为　 　，最大值为　 　. 三、计算题 15．计算：． 16．计算： （1） ； （2） 17．计算： （1）． （2） （3）． 18．先化简，再求值： ，其中 ， ． 19．已知A=2，B=，C=其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值． 20．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为. （1）求长方体盒子的容积； （2）求这个长方体盒子的侧面积. 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．x＞1 10． 11．1 12．-1 13． 14．3；75 15．解：原式＝+5﹣9 ＝2+5﹣9 ＝﹣2． 16．（1）解：原式= = ； （2）解：原式= = = = . 17．（1）解：原式= = = （2）解：原式= = = （3）解：原式= = = 18．解： = = = ， 把 ， 代入上式，得 原式= ． 19．解：∵A=2，B=，A，B都是最简二次根式，C=，A+B=C， ∴a+3=3a﹣1， 解得：a=2， ∴A=2，B=， ∴A+B=3， ∵A+B=C， ∴=3 ∴20（x+1）=180， ∴x=8． 20．（1）解：由题意可知：长方体盒子的容积为： ， 答：长方体盒子的容积为. （2）解：长方体盒子的侧面积为： ， 答：这个长方体盒子的侧面积为 $$