第四章 图形的相似 单元复习题 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元复习题 一、选择题 1．若（），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知线段a、b、c，作线段x，使，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B．顶角相等的两个等腰三角形相似 C．任意两个菱形一定相似 D．位似图形一定是相似图形 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（　　） A．∠AED=∠B B． C．AD·BC= DE·AC D．DE//BC 5．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（　　） A．±3 B．3 C．4.5 D．5 6．如图，已知四边形四边形，，，则的长是（　　）． A．6 B． C． D．4 7．如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（　　） A． B． C． D． 9．已知．则它们的周长比为（　　） A． B． C． D． 10．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题 11．非零实数，满足，则　 　. 12．如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为　 　． 13．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为　 　. 14．如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点D的坐标为，则点B的坐标为　 　． 三、解答题 15．已知，，求的值． 16．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长． 17．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1. 18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP． 四、综合题 19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米． （1）求建筑物OB的高度； （2）求旗杆的高AB． 20．如图，在中，，，，点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点P作于点D，连接PQ、QD，设点P运动的时间为ts． （1）求证：四边形PCQD是平行四边形； （2）当四边形PCQD成为菱形时，求出相应的t的值； （3）与以C、P、Q为顶点的三角形能否相似，如果能，求出相应的t的值；如果不能，请说明理由． 21．如图，的三个顶点坐标分别为. （1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵，∴4x=3y，故此选项正确，符合题意； B、∵，∴3x=4y，故此选项错误，不符合题意； C、∵，∴3x=4y，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴xy=12，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，将各个选项中的比例式，变形为等积式，与题干给的等积式进行比较即可判断得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， 观察选项可知，选项B符合题意， 故答案为：B． 【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行判断即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、根据两角对应相等的两个三角形相似可知，有一个锐角相等的两个直角三角形相似，不符合题意； B、顶角相等的两个等腰三角形，它们的底角也相等，故这两个三角形相似，不符合题意； C、∵两个菱形的对应角不一定相等， ∴两个菱形不一定相似，符合题意； D、位似图形一定是相似图形，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据相似图形的判定方法求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB，故A不符合题意； B、∵，∠