2.2 基本不等式 自学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式自学学案 学习目标 1. 掌握基本不等式 2. 结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值与最下值问题 3. 通过“积定”与“和定”来把握最值定理并研究最值，加深对“一正、二定、三相等”的理解 4. 发展数学运算、逻辑推理的数学核心素养 知识清单 1. 重要不等式 ，有__________，当且仅当_______是，等号成立。 2. 基本不等式 （1）如果，那么___________，当且仅当_______是，等号成立。其中，_____叫做正数的算术平均数，______叫做正数的几何平均数。基本不等式表明：两个_____的算术平均数_______它们的几何平均数。 （2）基本不等式的两种常用形式： （3）基本不等式的常用结论 ①，当且仅当______时取等号；，当且仅当______时取等号。 ②，当且仅当______时取等号；当且仅当______时取等号。 3. 最值定理 已知都是正数，（1）如果积等于定值，那么当_______时，和______有最_____值_______。（2）如果积等于定值，那么当_______时，积______有最_____值_______。最值定理简记为：____________________。 注：利用基本不等式求最值时要牢记三个关键词：一_____、二_____、三_____。 自我检测 1. 如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，该图可作为一个数学结论的一个几何解释，这个数学结论可能的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 对任意正实数，有，当且仅当时等号成立。 D. 对任意正实数，有，当且仅当时等号成立。 2. 已知且，则的最大值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 3. 已知两个正数满足，则的最小值为（ ） A. 3 B.6 C. D. 4. （多选题）若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 自我检测答案 1. C 2. C 3. B 4. CD $$