4.7 相似三角形的性质 课后练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.7 相似三角形的性质（课后练习）-北师大九年级上册 一．选择题 1 ．两相似三角形的周长之比是2：3，则其面积之比是（　　） A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27 2 ．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的对应角平分线的比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 3 ．已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（　　） A．1.5cm2 B．3cm2 C．12cm2 D．24cm2 4 ．若△ABC∽△DEF，且周长比为4：9，则其对应边上的高的比为（　　） A． B． C． D． 5 ．如图，△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么AP长的取值范围（　　） A．3＜AP＜4 B．3≤AP＜4 C．2＜AP＜3 D．2≤AP＜3 6 ．如果两个相似三角形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．1：81 7 ．如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（　　） A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 8 ．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 9 ．在△ABC中，AB＝48cm，BC＝40cm，CA＝36cm，一个和它相似的三角形的最短边是12cm，那么该三角形最长边是（　　） A．48cm B．16cm C．36cm D．144cm 10 ．如图，平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且OA：AC＝1：2，若A（1，2），则点C的坐标为（　　） A．（2，4） B．（3，6） C．（4，2） D．（6，3） 二．填空题 11 ．如果两相似三角形的面积比是3：1，则它们的周长比是 　 　． 12 ．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝8，则△ABC与△A′B′C′的面积比等于 　 　． 13 ．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，AE＝EC＝4，AB＝12，则AD＝　 　． 14 ．如果两个相似三角形的周长之比是3：5，其中小三角形一个内角的角平分线长是12cm，那么大三角形对应角的角平分线长是 　 　cm． 15 ．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．点P在AB上，且满足PA：PB＝1：2，过点P作直线PM交AC于点M，若△APM与△ABC相似，则AM的长为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝40cm，∠A＝45°，∠ACB＝45°． （1）求∠AED和∠ADE的度数． （2）求DE的长． 17 ．已知△ABC∽△DEF，如果BC＝3，CA＝4，AB＝6，△DEF的最短边长为2．求： （1）△DEF各边的长； （2）△ABC与△DEF的相似比． 18 ．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上的一个动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F． （1）当BE＝2AE时，求BF的长； （2）连接DF，若△DAE∽△DEF，求AE的长． 19 ．如图，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC． （1）求AB的长； （2）求CD的长； （3）求∠BAD的大小． 20 ．如图，已知△ABC∽△ADE，A＝70°，∠B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3． （1）求△ABC与△ADE的相似比； （2）求∠AED的度数和DE的长． $$