第4章等可能条件下的概率单元复习 学案2023-2024学年苏科版数学九年级上册

第四章 等可能条件下的概率 知识点1：等可能性 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是 ，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会 ，那么我们说这n个事件的发生是 的，也称这个试验的结果具有 . 知识点2：等可能条件下的概率 1.等可能条件下的概率 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的 ，n是指所有 出现的结果数）. 当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是 个，且具有 时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的 . 2.等可能条件下的概率的求法 一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是： （1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都 ； （2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m； （3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=. 知识点3：用列举法计算概率 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法. 1.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目 时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 . 列表法是用 的形式反映事件发生的各种情况出现的 和 ，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 注意：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是 时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.树状图 当一次试验要涉及 个或 个因素时，为了 地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的 和 ，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 注意：(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数 时，求概率的问题； (2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的 务必相同. 例题讲解 例1．下列事件中，是必然事件的是(     ) A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 C．如果，那么 D．将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上 例2．下列说法不正确的是（    ） A．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件 B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 C．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件 例3.同时掷一枚硬币和一枚骰子，出现硬币正面朝上且骰子点数大于4的可能性是____________． 例4.一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是_____．（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”） 例5.下列说法正确的是(　　) A． “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上 例6．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择∶A.舞蹈社团;B.博乐阅读;C.快乐英语;D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图. (1)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80<x < 90的总人数; (2)该年级每名学生选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少?请用列表法或树状图的方法加以说明. 巩固练习 1．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（　　　） A． B． C． D． 2．袋中有5个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是，则红球的个数为（    ） A．4 B．5 C．10 D．15 3．从-2，-1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是（    ） A． B． C． D． 4．在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为，则袋子里装