2024届上海市高考数学新高考新教材新增知识系列：6 《数学方法：反证法》【专项测试】

【沪版2020】高中数学增知识 时间：90分钟满粉：150分 班级 姓名 【教师版】 《数学方法：反证法》【专项测试】 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共21题.答题时，考生务必按要求在规定的位置上作答： 2.解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置，并写出解题的主要步骤； 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果。 1、用反证法证明命题“如果a>b,那么Va>b"时，假设的内容是 2、用反证法证明某命题时，对某结论：“自然数a,b,c中无偶数”，正确的假设为 3、命题“△4BC中，若A>B,则a>b"的结论的否定应该是」 4、命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形的结论的否定是 5、用反证法证明命题若a2+b2=0(a,b∈R),则a,b全为0”，其反设正确的是 6、用反证法证明“x2一(a+b)x+ab0,则x≠a且xb时应假设结论为 7、用反证法证明命题“若x2一1=0，则x=一1或x=1"时，应假设 8、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①4十B十C=90°十90°+C >180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立：②所以一个三角形中不能有两个直角：③假设三 角形的三个内角A,B,C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确顺序的序号为」 9、设a,b是两个实数，给出下列条件：①a+b=1:②a十b=2:③a十b>2:④a2+b2>2: 其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是_■ (填序号) 10、有下列四个命题： ①同一平面内，与两条相交直线分别垂直的两条直线必相交： ②两个不相等的角不是直角： ③平行四边形的对角线互相平分： ④己知x,y∈R,且x+y>2,求证：x,y中至少有一个大于1. 其中适合用反证法证明的是 11、用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误： 第1页 【沪版2020】高中数学增知识 时间：90分钟满粉：150分 班级 姓名 ②所以一个三角形不能有两个直角： ③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A=90°，∠B=90° 上述步骤的正确顺序为 12、完成反证法证题的全过程， 题目：设a1,a2,,a,是由数字1.2，…，7任意排成的一个数列，求证：乘积p=(a1一1)(a2一2).(a-7)为偶 数； 证明：假设p为奇数，则 均为奇数.① 因7个奇数之和为奇数，故有 (a1-1)+(a-2)+..+(a,-7)为 .② 而(a1-1)+(a2-2)+..十(a-7) =(a+a2十.+a)-(1+2+.+7)= ③ ②与③矛盾，故p为偶数. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应 位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13、已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为() A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 14、设a,b,c均为正实数，P=a+b-c,2=b+c-a,R=c+a-b,则“POR0”是“P,Q,R同时大于0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15、①已知p3+q3=2,证明：p+g2,用反证法证明时，可假设p十q22: ②若a、beR,a+b1,求证：方程x2+十b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方 程有一根，1的绝对值大于或等于1，即假设≥1. 以下结论正确的是() A,①与②的假设都错误 B.①的假设正确：②的假设错误 C.①与②的假设都正确 D.①的假设错误；②的假设正确 16、下列命题运用“反证法”证明正确的是( ) A.命题：若a>b>0,则a>b.用反证法证明：假设ab不成立，则ab若a<b,则ab,与已知a>b矛盾.故假 设不成立，结论a>b成立 B.命题：已知二次方程c2+bx十c=0(a,b,c∈R,且a时0)有实根，求证：=b2-4ac≥0 第2页 【沪版2020】高中数学增知识 时间：90分钟满粉：150分 班级 姓名 用反证法证明：假设4=b2一4ac0,则a2+bx十c=0无实根，与已知方程有实根矛盾，∴.≥0 C.命题：已知实数p满足不等式(2p+1)p十2)0，证明：关于x的方程x2一2x十5一p2=0无实数根.用反证法 证明：假设方程x2一2x十5一p2=0有实数根，由已知实数p满足不等式(2印十1)p+2)0,解得一2<一12，而 关于x的方程x2-2x+5-p2=0的根的判别式=