2024届上海市高考数学新高考新教材新增知识系列：5 《数学方法：反证法》【过关测试】

四枣：基识基本衬技能基本思想基本活菲智验【建放用时：40分钟】 班级 姓名 【学生版】 《数学方法：反证法》 【过关测试】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、用反证法证明命题：“如果a>b>0,那么a2>b2"时，假设的内容应是() A.a2=b2B.a2<b2C.a2≤b2D.a2<b2且a2=b2 2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为() A.自然数a、b、c中至少有一个是偶数B.自然数a、b、C中至少有两个是偶数 C.自然数a、b、c都是奇数 D.自然数a、b、c都是偶数 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、用反证法证明命题若a2+b2=0,则a,b全为0(a、b为实数)”，其反设为 4、用反证法证明命题：“设x,y∈R.若x+y>2,则x>1或)>1"时，假设的内容应该是 5、用反证法证明命题：“若a,b∈Z,ab能被3整除，那么a、b中至少有一个能被3整除”时，假设应 为 6、命题“已知a∈R,若|a-1>1,则a<0或a>2”,用反证法证明时，应假设 7、如果用反证法证明“数列{an}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：①数列{a}的各项均大于2； ②数列{an}的各项均大于或等于2；③数列{am}中存在一项ak,ak心2；④数列{an}中存在一项ak,ak >2:其中正确的序号为一（填写出所有假设正确的序号） 8、设ab是两个实数，给出下列条件： ①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2:④a2+b2>2:⑤ah>1 其中能推出：“a,b中至少有一个大于1”的条件是 第1页 四枣：基识基本衬能基本思想基本活菲智验【建议用时：40分钟】 班级 姓名 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知函数)=x22x一2，如果数列{am}满足a41=4,an+1=far),求证：当n22时，恒有a3成立. 10、设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列，cm=an十bn,证明：数列{cn}不是等比数列. 【教师版】 《数学方法：反证法》【过关测试】 第2页 四枣：基识基本衬技能基本思想基本活菲智验【建放用时：40分钟】 班级 姓名 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、用反证法证明命题：“如果a>b>0,那么a2>b2"时，假设的内容应是() A.a2=b2 B.a2<b2 C.a2≤b2D.a2<b2且a2=b 【提示】根据反证法，否定结论即可得出假设： 【答案】C: 【详解】由于结论a2>b2的否定为a2≤b2,用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设 a2≤b2,由此推出矛盾，故选：C 2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、C中至多有一个是偶数的正确假设为() A.自然数a、b、C中至少有一个是偶数B.自然数a、b、C中至少有两个是偶数 C.自然数a、b、c都是奇数 D.自然数a、b、C都是偶数 【提示】对结论进行否定可得出正确选项： 【答案】B: 【解析】“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”其意思为三个自然数、b、C中全是奇数或一个偶数 两个奇数”，其否定为三个自然数a、b、C中两个偶数一个奇数或全是偶数”， 即“自然数a、b、C中至少有两个是偶数”，故选B. 【说明】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多n个”与“至少n+1个” 互为否定，考查对概念的理解：· 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0(a、b为实数)”，其反设为 【答案】“a、b不全为0 【解析】“a、b全为0即“a=0且b=0”,因此它的反设为“a0或，0 4、用反证法证明命题：“设x,y∈R,若x+y>2,则x>1或y>1时，假设的内容应该是 【提示】根据给定条件，写出已命题结论的否定作答 【答案】x≤1且y≤1 【解析】命题若x+y>2,则x>1或y>1”的结论是“x>1或y>1”,其否定为x≤1且y≤1”， 所以假设的内容应该是：x≤1且y≤1. 故答案为：x≤1且y≤1 5、用反证法证明命题：“若a,b∈Z,ab能被3整除，那么a、b中至少有一个能被3整除“时，假设应 为 【提示】根据反证法的定义，只需找到、b中至少有一个能被3整除”的否定即可： 【答案】a、b都不能被3整除 第3页 四枣：基识基本衬能基本思想基本活菲智验【建议用时：40分钟】 班级 姓名 【解析】因为“☑、b中至少有一个能被3整除”的否定为☑、b都不能被3整除”， 所以应假设“☑、b都不能被3整除” 6、命题“已知a∈R,若|a-1>1,则a0或a>2”,用反证法证明时，应假设 【提示】根据反证法的结构特点可得正确的假设： 【答案】0≤a≤2： 【解析】对于命题：“已知aeR,若|a