21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

§21.23因式分解法解一元二次方程 一、单选趣 1.方程(x-1)(x+3)=x-1的根是() A.x=1 B.x1=-3,x2=1C.x1=-2,x2=1D.x1=-3,x2=0 2.矩形ABCD的对角线长为5，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则该矩形的面积为() A.6 B.12 C.6或12 D.8或12 3.在实数范围内因式分解2x2-3xy-y2,下列四个答案中正确的是（). +厘 严 c 4.己知三角形的每条边都是方程x2-6+8=0的根，则该三角形的周长不可能是为() A.6 B.10 C.8 D.12 5.用换元法解方程x2+x)+x2+x=12时，如果设+x,那么原方程可变形为(） A.y2+y+12=0B.y2-y-12=0C.y2-y+12=0D.y2+y-12=0 6.已知方程x2+3x-4=0的解是X=1,2=-4,则方程(2x+3)243(2x+3)-40的解是() A.1=-1,2=-3.5 B.X1=1,2=-3.5 C.x1=1,x2=3.5 D.X=-1,X2=3.5 7.若分式3的值为零，则的值为() x2+2x-3 A.3或-3 B.3 C.-3 D.1 8.我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b=a-ab,若(x-2)★(1-x)=28,则x的值为() A.x=-26 B.x=4,X2=11 c.X2无 1 D42a=号 9.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果 关于x的一元二次方程x2+3x=0与x2+2x+m+1=0为“友好方程”，则m的值为() A.-1 B.-16 C.1或-16 D.-1或-4 10.【问题背景整体替换法”是数学里的一种常用计算方法.利用式子的特征进行整体代换，往往能解 决许多看似复杂的问题， 【迁移运用】计算1+2+ 1+2+ 的值 1+2+ 1 1+2+… 解：设原式1，则可分析得：x=, 1+2+x 根据上述方程解得：{=3+石，5=3，而 2 2 而原武)0，故：原式==3+ 2 【联系拓展】2+22+2+2+2+2°+…+20= A.22-1 B.221-2 C.222-1 D.22-2 二、填空题 11.若x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是 12.已知(x2+y2+1)(x2+y243)=8.则x2+y2的值为. 13.方程(2y+1)(2y-3)=0的根是」 14.若a-b+c=0,则关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0必有一个根为 15.如图，在△ABC中，S△Hc=36,点D在BC.上，AC=6,BD=9,且AC2=BCCD,点E为BD的 中点，则SD的值为一， 16.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵 爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25， 小正方形的面积是1，则AF的长度是 D H E G F C b 17.现规定一种新的运算： =ad-bc,当 =2x时，则x的值为 d (x-2)X 三、解答趣 18.用适当的方法解下列方程 (1)x+1-5=0 (2)x2-6x-16=0 (3)x2x+7=4 (40x-32=2x(3-x); 19.(1)解方程：2x2-5x+1=0: (2)已知关于x的方程2(x+a)+b=0的解是x=-2,:=1,求关于x的方程2(x-4+a)2+b=0的解. 20,己知关于x的一元二次方程mx2+(2-3mx+(2m-4=0。 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求m的值. 21,阅读下面的材料：某数学兴趣小组探究下面的方程解答方法，为解方程：(x2-)2-5(x2-1)+4=0, 可以将(x2-)看作一个整体，然后设x2-1=1,则原方程可化为2-51+4=0，解得4=1，=4. 当1=1时，x2-1=1,即x2=2,则x=±√2： 当t=4时，x2-1=4,即x2=5,则x=±√5 故原方程的解为：x,=5,x=-2,:=5,x,=-5. 上述解题方法，我们称之为换元法，请利用换元法解以下方程：2x-5√F+2=0. 3 参考答案： 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.B 11.x2-x=0 12.1. 18w 14.-1 号 16.4 17.2或3/3或2 18.(1)x1=-1+5,x=-1-√5 (2)=8,x2=-2 (3③)6=26=-4 (4)x=3,x3=1 045 4 (2)x=2,x2=5 20.(2)-1 21.=4,54