福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

福州文博中学2022-2023学年第二学期高一年级期末考数学科考试（答案） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数z满足，则z的虚部是(    ) A. i B. 1 C. D. 2. 若，且，则与的夹角是(    ) A. B. C. D. 3. 某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据单位：从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，若样本数据的第60百分位数是170，则(    ) A. 169 B. 170 C. 171 D. 172 4. 正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则(    ) A. B. 3 C. D. 5 5. 中，，，，则(    ) A. B. C. D. 6. 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩均为整数中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值，关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是(    ) A. 甲班众数小于乙班众数 B. 乙班成绩的75百分位数为79 C. 甲班的中位数为74 D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值 7. 已知函数的部分图象如图所示．有下列四个结论： ①； ②在上单调递增； ③的最小正周期； ④的图象的一条对称轴为 其中正确的结论有(    ) A. ②③ B. ②④ C. ①④ D. ①② 8. 中，，，，点O为的外心，若，则实数的值为(    ) A. 7 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 设P表示一个点，表示两条直线，表示两个平面，下列说法中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 10. 一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则(    ) A. 如果是不放回地抽取，那么“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B. 如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率 C. 如果是有放回地抽取，那么取出1个红球和1个白球的概率是 D. 如果是有放回地抽取，那么至少取出一个红球的概率是 11. 下列说法中正确的是(    ) A. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 B. 非零向量，，满足且与同向，则 C. 的外心O满足，则为等腰三角形 D. 设向量，，满足，，则 12. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则(    ) A. 当P在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是 C. 使直线AP与平面ABCD所成的角为的点P的轨迹长度为 D. 若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的最小值是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，则在方向上的投影向量等于______ . 14. 广场上的玩具石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的如图如果被截正方体的棱长为，那么玩具石凳的表面积为__________. 15. 某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________. 16. 已知三棱锥中，，，，，且平面平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. 求甲、乙二人都破译密码的概率； 求恰有一人破译密码的概率. 18. 本小题分 如图，已知四棱锥中，，O、M分别是CD、PC的中点，底面ABCD，且 证明：平面 若，求三棱锥的体积. 19. 本小题分 某班名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图： 求这次数学考试学生成绩的众数和平均数； 从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率. 20. 本小题分 已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c， 若，求B的大小； 若不是钝角三角形，且，求的面积取值范围． 21. 本小题分 如图，在三棱锥中，，底面是以BD为斜边的直角三角形，点M是BD的中点，点N在棱AD上． 证明：平面BCD； 若，直线BN与平面BCD所成角的正切值为，求二面角的大小．