第22章 22.3 实际问题与二次函数-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

22.3 实际问题与二次函数 ©第1课时 二次函数与图形面积 基础在线》 识要点分美 6.已知一个直角三角形两直角边之和为10cm, 则这个直角三角形的最大面积为 cm2. 知识点1求二次函数的最值 7.(教材P52习题T6变式)如图，已知等腰直角 1.y=x2+5.x+1,当x= 时，y有最 △ABC,∠C=90°，BC=2cm,在三角形内作 值，为 矩形CDEF,使点D在AC上，点E在AB上， 2.二次函数y=x2一2.x十m的最小值为2，则m 点F在BC上，则矩形CDEF的最大面积为 的值为 ;此时矩形CDEF为 知识点2利用二次函数解决图形面积问题 8.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD 3.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m,则 =4cm,点P,Q分别从点A,B同时出发， 所围成矩形ABCD的最大面积是 点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速 度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每 秒1cm的速度匀速运动，当一个点到达边的 A.60m B.63m 端点时，停止运动，另一点也随之停止运动，设 C.64m D.66m 运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm). 4.长为20cm,宽为10cm的矩形，四个角上分别 (1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取 剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折 值范围； 起来，做成底面积为ycm的无盖的长方体盒 (2)求△BPQ面积的最大值. 子，则y与x之间的函数解析式为 ( A.y=(10-x)(20-x)(0<x<5) B.y=200-4.x2(0<x<5) C.y=(10-2.x)(20-2.x)(0<x<5) D.y=200+4x2(0<x<5) 5.(教材P52习题T5变式)如图，四边形ABCD 中，AC⊥BD,若AC+BD=12,则四边形 ABCD的面积最大值为 ( A.6 B.18 C.36 D.144 第5题图 第7题图 49探究在线九年级数学（上） 2 能力在线 。方法规律综合练 积为ym. (1)由图中三个长方形面积相等，得到长方形 9.用总长为am的材料做成如图①的矩形窗框， AEFD面积是长方形BCFE面积的 设窗框的宽为xm,窗框的面积为ym,y关 倍，故AE长是BE长的倍： 于x的函数图象如图②，则a的值是 () (2)用含x的代数式表示y,并求出自变量x 的取值范围： (3)当x为何值时，y有最大值？最大值是 多少？ 图① 图② 区城① A.9 B.8 岸 C.6 D.不能确定 区城② 10.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料 A 场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与 CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的 最大面积是 A.18m B.18、3m C.243m D.453m 2 120 1 第10题图 第11题图 ③拓展在线》 持优拔尖提升然…。 11.(教材P52习题T7变式)如图，在边长为 13.一副三角板（△ABC与△DEF)如图放置，点 6cm的正方形ABCD中，点E,F,G,H分别 D在AB边上滑动，DE交AC于点G,DF交 从点A,B,C,D同时出发，均以1cm/s的速 BC于点H,且在滑动过程中始终保持DG 度向点B,C,D,A匀速运动，当点E到达点 DH.若AC=2,则△BDH面积的最大值是 B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当 运动时间为s时，四边形EFGH的面积 最小，其最小值是 cm. 12.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸 堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围 D 网在水库中围成了如图所示的①②③三块长 A.3 B.33 方形区域，而且这三块长方形区域的面积相 c D3 2 等.设BC的长为xm,矩形区域ABCD的面 第二十二章50 ©第2课时 二次函数与商品利润 基础在线》知识意点分美恭 知识点2“每…每…"的销售利润问题 4.一件工艺品进价为100元，标价135元出售， 知识点1简单销售问题中的利润问题 每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺 1.某种服装的销售利润y(万元)与销售数量 品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要 x(万件)满足函数解析式y=一2.x2十4x十5，则 使每天获得的利润最大，每件需降价() 利润 () A.5元B.10元C.0元D.36元 A.最大值为5万元B.最大值为7万元 5.某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市 C.最小值为5万元D.最小值为7万元 场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个 2.某文具店出售某种文具盒，若每个获利x元， 月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则 一天可售(10一x)个，则当x=元时，一 每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的 天出售这种文具盒的总利润y最大。 销售价为x元，