第21章 21.2 21.2.3 因式分解法-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

21.2.3 因式分解法 ①基础在线》 知识受点分美结 知识点2用适当的方法解一元二次方程 4.解方程(x十2)2=3(2十x),最适当的解法是 知识点1用因式分解法解一元二次方程 () 1.方程x一6x=0的解是 A.直接开平方法 B.配方法 A,x=6 B.x=0 C.公式法 D.因式分解法 C.x1=6,x2=0 D.x1=-6,xa=0 5.已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的 2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是() 解法后的横线上。 A.(2.x-3)(3.x-4)=0化为2x-3=0或3.x ①2(x-1)2=6:②(x-2)十x2=4: -4=0 ③(x-2)(x-3)=3:④.x2-2x-1=0: B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=1或x-1=1 ⑥r2-v2x+}=0:⑥r-2x-98=0. C.(x-2)(.x-3)=2×3化为x-2=2或 (1)直接开平方法： x-3=3 (2)配方法： D.x(x+2)=0化为x+2=0 (3)公式法： 3.用因式分解法解下列方程： (4)因式分解法： (1)x2+x3x=0: 6.(中考·贵阳)在初中阶段我们已经学习了一 元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、 公式法和因式分解法，请用适当的方法解下列 方程（可任选两个）： ①.x2+2x-1=0:②x2-3.x=0: ③.x2-4x=4;④.x2-4=0. (2)5.x2+20.x+20=0: (3)4.x2-9=0. 11探究在线九年级数学（上） 易错点等式的性质运用不当导致漏解 11.用因式分解法解下列方程： 7.小明与小亮两位同学解方程3(2x一5) (1)3.x+6=(x+2)2: (2x一5)的过程如下框： 小亮： 小明： 移项，得3(2.x-5)-(2x-5) 两边同除以 0.提取公因式，得(2x一5)(3 (2r-5),得 2x-5)=0. 3=2.x-5. 则2x-5=0或3-2.x-5=0. 则x=4. (2)(3.x十2)-4x2=0. ( 解得=号=-1 ) 任务一：你认为他们的解法是否正确？若正 确，请在括号内打“/”；若错误，请在括号内打 “X”: 任务二：写出正确的解答过程。 ③拓展在线》蜂优拔尖提升然 12.阅读材料： 由多项式乘法，得(x十a)(x十b)=x2十(a十 b)x十ab,将该式从右到左使用，即可得到“十 字相乘法”进行因式分解的公式：x十(a十b) x+ab=(x+a)(x+b). 2 能力在线沙方法规律综合线 示例： 分解因式：x2+5x十6=x2+(2+3)x+2×3 8.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2一9.x =(x+2)(.x十3). +20=0的一个根，则该菱形的周长为( (1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+) A.40 B.16 (x+): C.16或20 D.20 (2)应用：请用上述方法解方程：x2一3x一4=0： 9.用因式分解法解方程x一px一6=0，将左边分 (3)拓展：用因式分解法解方程x2一kx一16 解后有一个因式是x十3，则p的值是( =0时，得到的两根均为整数，则k的值可以 A.5 B.-5 C.-1 D.1 为 10.(教材P14练习T2变式)一个长为100m,宽 为50m的游泳池扩建成一个周长为 600m的大型水上游乐场，把游泳池的长增 加xm,那么x= 时，水上游乐场的面 积为原游泳池面积的4倍. 第二十-章12e=14a-2月cm10, ,任表一×河 积遂题意.程一10且-一t一1小-4×￥X An-+n1+1“到 4一4=4一25F-t×1×10=-到C8, 任务二，韩确种餐聚会觉式，每2女一1上一3一11一0， 一日m<k一3)八=，解特去=✉3 :方程无实数根 2r一5=0成2山—1-1=0： 所以一口时，原醒有两十阳等值实数柱 8-1-6+1- 中方程能为十2w2,十1=0 -子- 23南1》用4一（一0y, 整月，样一8十110，挥得=2,8， 5e-1-5-1 假力在姓 之校验以一，韩=6为厚方程的解： 2-1) →1 .4=》-4=日2-4××1=0 LD 7wGn且谢一i中，得w<5,m件2 方程有两个等的实数根 .C【解行1特r=一清代人方程程一a1+8的一年=◆， 中一 桶展在酸 p==, 又为四的两个粗忽为极数，门包为使数， 1机1间【解析1由影意同方程，得410十r14300-一10月1 当为整数时.中1=士1线土，触程的丝为0减一2 31整用，程一-4十1 =4×180×国，解得行=10-=4舍去)，故一国 减1政-3： 【交式】子【解折0-6h+6=山，品8×是一160× =14---名 111》方图整举，到十2F-36r十一0， 当为整数时-一1=±1，斯得的第为r流