第21章 21.2 21.2.2 公式法-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

21.2.2 公式法 ©第1课时 一元二次方程根的判别式 6.当k为何值时，关于x的一元二次方程kx2 基础在线 >知识象点分类练 6x+9=0: 知识点1利用根的判别式判别根的情况 (1)有两个不相等的实数根； 1方程x-号x=0根的判别式的值是 ( (2)有两个相等的实数根： (3)没有实数根. A号 B.2 C.0 D.- 1 2.下列方程无实数根的是 A.x2+2.x+1=0 B.x(x+1)=0 C.x2+x+1=0 D.x+x-1=0 3.(教材P17习题T4变式)不解方程，利用判别 式判断下列一元二次方程的根的情况： (1)2x2+3.x+1=0: 易错点1未考虑二次项系数不为0而致错 7.(玉林一模)关于x的一元二次方程(k十1)x (2)9.x=4(3.x-1). 一2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围 是 A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1 易错点2未对方程进行分类讨论导致漏解 知识点2利用根的判别式确定字母的取值 8.在平面直角坐标系中，若直线y=一x十m不经 4.(中考·兰州)关于x的一元二次方程kx2+2x 过第一象限，则关于x的方程mx+x十1=0 一1=0有两个相等的实数根，则k=( 的实数根的个数为 () B.1个 A.-2 B.-1 A.0个 C.0 D.1 C.2个 D.1个或2个 5.已知方程☐x-4.x+2=0,在☐中添加一个合 适的数字，使该方程有两个不相等的实数根， ②能力在线》方法规律绽合鳞 则添加的数字可以是 9.若关于x的方程x2一mx十m=0有两个相等的 A.0 B.1 C.2 D.3 实数根，则代数式2一8m十3的值为 7探究在线九年级数学（上） 10.(合肥一六八中学校考一模)已知a,b,c分别 13.已知关于x的方程x2一(2k+1)x十4(k 是三角形的三边，则方程(a十b).x2+2cx+(a +b)=0的根的情况是 2)-0. A.没有实数根 (1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根： B.可能有且只有一个实数根 (2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两 C.有两个相等的实数根 边长b,c恰好是这个方程的两个根，求 D.有两个不相等的实数根 △ABC的周长. 1.已知关于x的一元二次方程ar+ba+号=0. (1)当b=a+1时，利用根的判别式判断方程 根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，请写出一组 满足条件的a,b的值，并求出此时方程的根. 3 拓展在线》持代提尖提升鞋 14.定义新运算“※”：对于实数m,1,p,q,有[m, 12.已知关于x的一元二次方程(a一2)x2一4.x十3 p]※[q,n]=m1十pq,其中等式右边是通常 =0. 的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5] (1)求上述方程根的判别式： 2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x] (2)若方程有实数根，求出a取得最大整数值 ※[5一2k,k]=0有两个实数根，求k的取值 时该方程的两个根. 范围 第二十一章8 ©第2课时 用公式法解一元二次方程 1基础在线> 知以受点分类结 5.用公式法解下列方程： (1)x2+4.x+2=0: 知识点1一元二次方程的求根公式 1,用公式x=二b士二4ac解方程3x-1 2a 2.x2=0的过程中，a,b,c的值分别是() A.a=3,b=-1,c=-2 B.a=-2,b=-1,c=3 (2)x2-2x+3=0: C.a=-2,b=3,c=-1 D.a=-1,b=3,c=-2 知识点2用公式法解一元二次方程 2.用公式法解方程：3y2十4y=3y十2. 解：方程化为一般形式，得 a= ,b= (3)3x2-2=2x. △=6-4ac= 方程 实数根，为 y=二b吐B-4ac_ 2a 即y= y 3.下列方程最适合用公式法求解的是() 易错点在用公式法时未将方程化为一般形 A.(x+1)2-16 式而出错 且rs1 6.小明在解方程x2一5x=1时出现了错误，他的 解容过程如下： C.(x-1)”-4=0 a=1,b=-5,c=1,(第一步) D.x2-3x-1=0 ∴.△=b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21.(第 4.一元二次方程x2-x一1=0的根是( 二步) A.d=-1+5 2 ,=-126 2 x=5±)@，（第三步） 2 k-5-1 x=5+,5-,（第四步) 2 2 2 C=25=123 (1)小明的解答过程是从第 步开始出 2 错的，其错误原因是 D.没有实数根 9探究在线九年级数学（上） (2)写出此题正确的解答过程， (3)2x(x-1)+3=(x+1)2. 12.已知关于x的一元二次方程(a一6)x2-8.x+ 2 能力在线沙方法规体除合妹 9=0有实数根.