专题1.2 子集、全集、补集（六个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第一册）

1.2子集、全集、补集 知识点1 子集的概念 定义 一般地,对于两个集合A,B,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,称集合为集合的子集 记法与读法 记作(或),读作“包含于”(或“B包含”) 图示 或 结论 （1）任何一个集合是它本身的子集,即; （2）对于集合A,B,C,若,且,则 知识点2 集合相等的概念 如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作.也就是说，若且，则. 知识点3 真子集的概念 定义 如果集合,但存在元素,且,我们称集合是集合的真子集 记法 记作(或) 图示 结论 (1)若且,则;(2)若且,则 知识点4 空集的概念 定义 我们把不含任何元素的集合,叫做空集 记法 规定 空集是任何集合的子集,即 知识点5 补集的概念及表示 1．全集 （1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． （2）符号表示：全集通常记作. 2．补集的定义及性质 定义 文字语言 对于一个集合A,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集﹐简称为集合的补集﹐记作 符号语言 图形语言 注意：（1）表示一个集合； （2）是的子集，即； （3）是中不属于的所有元素组成的集合． 重难点1集合间关系的判断 例1．（多选）下列关于符号“”使用正确的有（    ） A． B． C． D． 例2．已知集合，，则集合A，B间的关系为（    ） A． B． C． D． 变式1．（多选）集合，，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 变式2．指出下列各对集合之间的关系. (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}； (5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}. 变式3．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是_____． 判断集合间关系的3种方法： （1）列举法：用列举法将两个集合表示出来，再通过比较两集合中的元素来判断两集合之间的关系． （2）元素特征法：根据集合中元素满足的性质特征之间的关系判断． （3）图示法：利用数轴或图判断两集合间的关系． 重难点2有限集合子集、真子集的确定和个数 例3．已知集合且，则（    ） A． B． C． D． 例4．已知集合，集合且，则集合的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 变式4．集合且的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 变式5．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 变式6．已知集合． (1)用列举法表示集合，并求集合的真子集的个数； (2)若，求所有满足条件的集合； (3)若，求满足条件的集合的个数． （1）求解有限集合子集问题的3个关键点： ①确定所求集合，是子集还是真子集；②合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；③注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （2）与子集、真子集个数有关的3个结论 假设集合中含有个元素，则有：①的子集的个数为个；②的真子集的个数为个；③的非空真子集的个数为个． 重难点3集合相等 例5．由三个数a， ，1组成的集合与由，，0组成的集合相等，求的值． 例6．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则_____. 变式7．（1）集合与_____相等集合．（填“是”或“不是”） （2）若集合，集合 且，则_____， _____． 变式8．若，则（    ） A． B． C． D． 变式9．下列集合的表示方法中，不同于其他三个的是（    ） A． B． C． D． 重难点4利用集合间的关系求参数值 例7．已知集合，，若，则（    ） A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．3 例8．已知集合，，，则实数m的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 变式10．已知实数集合若，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 变式11．已知，若，求实数a的值. 变式12．已知集合，．若，则值为_____． 重难点5利用集合间的关系求参数范围 例9．已知集合，且，则实数m的取值范围是_____. 例10．已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 变式13．已知集合.