1.1探索勾股定理同步练习2023-2024学年北师大版八年级 数学 上册

1.1探索勾股定理 一、选择题。 1．下列说法正确的是（ ） A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2； B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2； C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2b2c2； D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2b2c2； 2．若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是(　　) A．9 B．41 C．3 D．9或41 3.如图，在四边形 中，，，，．分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 于点 ．若点 是 的中点，则 的长为 A． B． C． D． 4．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠CAB＝90°，AD⊥BC，那么AD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4.8 5．如图，在矩形中，点的坐标是，则两点间的距离是（    ） A. B. C. D．5 6．如图，在中，，D是的中点，则的长是（    ） A．3 A． C．5 D．前三个答案都不对 7.如图，A，C之间隔有一湖，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得BA=50m，BC=40m，则A，C之间的距离为( ) A.30m B.40m C.50m D.60m 8．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 9.如图，在四边形中，//，，点是边上一点，，，.下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题。 1．若15，25，x三个数构成勾股数，则x=___ 2.已知一直角三角形的三边长都是正整数，斜边长13，周长为30，则该直角三角形的面积是________． 3.如图，由九个边长为 的小正方形构成一个大正方形，若连接小正方形上的 ，， 三个顶点，可得到 ，则在 中， 边上的高为 ． 4．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，若，，则_________． 5．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为　 　． 6.中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,若a=3,c=5,则小正方形ABCD的面积为　　　　.  7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而______＋______，化简后即为______．      三、解答题。 1.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出 (1)当a＝19时，求b、c的值； (2)当a＝2n＋1时，求b、c的值； (3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由. 2.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F点处,已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积. 3．四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝6，AD＝7，CD＝2． （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积． 4．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积． 5．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC． （1）若拉索，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝　 　米； （2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度． 6.已知 中，，，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在 处，，将三角板 绕点 旋转（点 在 内部），连接 ，，． (1)求证：． (2)当 时，求 的长． $$