第3章 3.5 相似三角形的应用-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

©3.5相似三角形的应用 识头点分类练 4.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当 基础在线》 用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一 知识点利用三角形相似解决有关实际问题 端点B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石 1.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目 头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起 标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD 10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC ⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一 之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠 条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD 杆的A端向下压 cm =20m,则河的宽度AB等于 A.60m B.40m C.30m D.20m 第4题图 第5题图 5.已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2米，两墙之间 的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点 3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外 第1题图 第2题图 将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好 2.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上 达到墙的顶端，则墙CD的高为 米 部分深度的方法.如图，在井口A处立一根垂 6.某校九年级在一次研学活动中，数学研学小组 直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B处观察 为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸 井水水岸D处，视线BD与井口的直径AC交 选定一个目标点A,在近岸分别取点B,D,E, 于点E,如果测得AB=1米，AC=1.6米， C,使点A,B,D在一条直线上，且AD⊥DE, AE=0.4米，那么CD的长为 点A,C,E也在一条直线上，且DE∥BC.经测 A.2米 B.3米 量BC=25米，BD=12米，DE=35米，求河 C米 D.号米 AB的宽度. 3.(中考·杭州)某项目学习小 组为了测量直立在水平地面 上的旗杆AB的高度，把标 杆DE直立在同一水平地面 上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光 下的影长分别是BC=8.72m,EF=2.18m. 已知点B,C,E,F在同一直线上，AB⊥BC DE⊥EF,DE=2.47m,则AB= m. 77探究在线九年级数学（上）·XJ ②能力在线》 方法规律综合蝶。 CE与地面BF平行，延长CE交AB于点G 如图，并沿着射线CD的方向观察，刚好看到 7.图①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）， 旗杆的顶端A点，已知该同学的身高CF为 用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB 1.6m,点F到旗杆底端的距离BF为12m, CE-50cm,CD=40cm,求旗杆AB的高度. 15 cm c'm 水平线 图① 图② A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 8.(教材P94习题T3变式)如图，一条河的两岸 有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一 棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽 站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北 岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮 住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽 为 米 A于北岸于B 如鲣D 了拓展在线》绣犹我尖提升练。 C南岸 11.如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放 第8题图 第9题图 置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕 9.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB,在点 底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容 D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和 器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水 EF,两标杆相隔52米并且建筑物AB、标杆 面高度为 CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后 退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A、 齐器门边绿 标杆顶端C在同一直线上：从标杆FE后退 向高度 4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和 图① 图② 标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是 A号 62 5 米 10.(教材P93练习T2变式)某数学兴趣小组在 C.1234 17 D.2034 17 测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在 点F处，手拿一块直角三角板CDE,保持斜边 第3章785,(1过明：由∠C=∠F=时，每∠1+∠A为=∠2 在民△Af中，L时-√ABTF=3 盒是w的中点-W-是 六一红一4：第用上一器 4)∠Aw=.A-2n,=5 .由匀取源，周A=+=,0一一 (2)过当F作：LAC千NG :AE1,品BE=AB-AE一25-7=1B 由1》,∠1=/2，△A△F 0912 a ,1F 解得AE=1反5， 不2课时相解三角酚的所书为周长 由体图如，△（为等餐直角三角形. 63一【t=,3, 蒂魔在线 5.11证明：：门边形ACD基正方形 .GF-CG...GE-20G. 8.12相1三角形的鞋通 LD25m ∠CDH=0=∠AE.L0=D E为40南中成密- 果上课时相数三角形的高，角平