第2章 2.1 一元二次方程-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

第2章一元二次方程 ©2.1 一元二次方程 》基础在线 知识受点分类恭 知识点3建立一元二次方程模型 6.(中考·哈尔滨)某种商品原来每件售价为 知识点1一元二次方程的定义 150元，经过连续两次降价后，该种商品每件 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是 售价为96元，设平均每次降价的百分率为x, 根据题意，所列方程正确的是 () A.ax+bx+c=0 A.150(1-x2)=96B.150(1-x)=96 B+}2 x C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96 C.x2+2x=x2-1 7.如图，要把长为5m,宽为3m的矩形花坛四 D.3(x+1)=2(x+1) 周扩展相同的宽度xm,得到面积为48m的 2.若关于x的方程(m一3)x2十x一m=0是一元 新矩形花坛，则根据题意可列方程为 二次方程，则m的取值范围是 ( A.5.x·3.x=48 A.m≠3 B.m=3 B.(5十x)(3+x)=48 C.m≥3 D.m≠0 C.(5-2x)(3-2x)=48 3.已知方程2x1十2=0是关于x的一元二次 D.(5+2.x)(3+2.x)=48 方程，则m= 8.如果两个连续奇数的积是323，设其中较小的 知识点2一元二次方程的一般形式 一个奇数为x,可得方程 4.将方程x一2x=4化成一般形式，其中二次项 易错点忽视二次项系数不为0 系数为1，一次项系数、常数项分别是( 9.当m= 时，关于x的方程(m+1).xm+1+ A.-2,4 B.-2,-4 3.x一1=0是一元二次方程， C.2,4 D.2,-4 5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并 21 能力在线》方法规徠耀合紫 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3.x(x+1)=1: 10.下列关于x的方程：①x十3x=(x+1)2: ②x+10r=1:③x+3=子.@e+1Dx a=0:⑤、x+1=x一1.其中一元二次方程的 个数是 ) (2)-5.x2=2. A.1 B.2 C.3 D.4 11.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度 共生产零件182万个，设该厂第二季度平均每 月的增长率为x,那么x满足的方程是() 19探究在线九年级数学（上）·X灯 A.50(1+x)2=182 14.关于x的方程x2一mx(2x-m+1)=x是不 B.50+50(1十x)-182 是一元二次方程？如果是，指出它的二次项 C.50(1+x)+50(1+x)2=182 系数、一次项系数及常数项各是什么. D.50+50(1+x)+50(1+x)2-182 12.(教材P54习题T6变式)我国南宋数学家杨 辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一 个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共 六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积 是864平方步，其中长与宽和为60步，问长 比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列 符合题意的方程是 A.(60-x)x=864 ③拓展在线》 培优拔尖提升练 B.60,2×60+r=864 2 2 15.阅读理解： C.(60+x).x=864 定义：关于x的方程a1x2十bx十c1=0(a1≠ D.(30+x)(30-x)=864 0,a1,b1,c1是常数)与agx2十b2x+c2=0(a2≠ 13.根据下列问题，列出关于x的一元二次方程， 0,a2,b2,c2是常数)，如果其中方程中的二次 并将其化为一般形式，然后写出二次项系数、 项系数、一次项系数、常数项分别满足a1十a2 一次项系数及常数项。 =0,b,=b2,C1十c2=0,则这两个方程互为 (1)将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数 “对称方程”.比如：求方程2x2一3.x十1=0的 相同，已知每一行的桌子数比总行数多2，设 “对称方程”，这样思考：由方程2x2一3x十1 这些桌子排了x行： =0可知，a1=2,b1=一3,1=1，根据1十a2 (2)一个大正方形的边长是小正方形边长的 =0,b1=b,c十c=0,求出a2,b,c就能确 定这个方程的“对称方程” 3倍多1，且两个正方形的面积和为53，设小 请用以上方法解决下面问题： 正方形的边长为无. (1)填空：方程x2一4x+3=0的“对称方程” 是 (2)关于x的方程5.x2+(m-1)x-n=0与 一5.x2一x=1互为“对称方程”，求(m十n)2 的值 第2章20“5-占xX2wm5点h点 te--子h-1 -Ikan 解得解：=4-4=2， 二次原数1，一数是，数明星一 世点C是线段D的中点0，一，AL一：一，mm,m, 2设直线一一昌分别与r辅y轴附文千直C,点D, 2额屠超意，.得(1r十1)于十F=13.化为一数形式为 族一元二次有程为22=几 --te-4一是停 -号，0