1.1.菱形的性质与判定(第三课时) 课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版八年级下册 第一章 特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定（第三课时） 一、复习回顾 A B C D 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 二、探究新知 问题 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? A B C D 思考 你还有其他方法吗？ 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 二、探究新知 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 方法二：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 A B C D O 二、探究新知 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 思考: A C D B D C B A 三、 知识运用 例1.如图，四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10 cm. 求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积. 三、 知识运用 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E， ∴∠AED = 90°（菱形对角线互相垂直）， DE = BD = ×10 =5（cm）（菱形对角线互相平分）. ∴AE = = = 12（cm）. ∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的对角线互相平分）. (2) 菱形ABCD 的面积 = △ABD 的面积 + △CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2 × × BD × AE = 2 × × 10 × 12 = 120（cm2）. 例2、菱形ABCD的对角线AC长36 cm，周长是120 cm.求： 三、 知识运用 （1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积. 解：（1）∵AC＝36 cm，菱形ABCD的周长为120 cm， ∴AB＝30 cm，AO＝AC＝18（cm）. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. 在Rt△ABO中， BO＝＝24（cm）. ∴BD＝2BO＝48（cm）. （2）S菱形ABCD＝AC·BD＝×36×48＝864（cm2）. 四、 课堂检测 B B 1.若菱形的两条对角线长分别是5cm，12cm，则该菱形的面积是 　30　⁠cm2. 2.在菱形ABCD中，若∠BAD＝60°，AB＝4，则S菱形ABCD＝ 　8　 3.如图，AD∥BC，AB∥DC，AB＝4，∠ADE＝150°，当∠A＝ 　120°　⁠时，四边形ABCD是菱形，且BD的长是 　4　⁠. 第3题图 30　 8　 120°　 4　 四、课堂检测 4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. （1）求证：四边形BCFE是菱形. （2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积. 四、课堂检测 解：（1）证明：∵点D，E为AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC. ∵BE＝2DE，∴BE＝BC. ∵BE＝EF， ∴EF＝BC， ∴四边形BCFE是平行四边形. ∵BE＝EF， ∴四边形BCFE是菱形. 四、课堂检测 解：（2）∵EF∥BC， ∴∠BCF＋∠F＝180°. ∵∠BCF＝120°， ∴∠F＝60°. ∵四边形BCFE是菱形， ∴CF＝EF， ∴△CEF为等边三角形， ∴S菱形BCFE＝2××42＝8. 五、课堂小结 (1)S = a·h. (2)S = AC·DB. 菱形的面积计算公式： 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 A B D C a h O 六、布置作业 1、课后练习：习题1.3 2、基础训练 谢谢聆听 $$