第2章 5 一元二次方程的根与系数的关系-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

©*5 一元二次方程的根与系数的关系 基础在线》知识柔点分类臻 7.已知一元二次方程x2一6.x十7=0的两实数根 分别为m和n,不解方程，利用根与系数关系， 知识点1利用根与系数的关系求两根之和 求下列代数式的值： 与两根之积 (1)m十1：mn: 1.(中考·娄底)已知实数x1,x是方程x2十x 1=0的两根，则xx2= 2.若x1,x2是一元二次方程x2一2.x一3=0的两 个根，则x十x2的值是 (2)(m-1)(n-1): A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之 和、两根之积： (1)x2+2x+1=0: (3)m2+n2. (2)x2+2x-3=0: (3)2x2+3=7x2+x 知识点3利用根与系数的关系求方程中待 定字母的取值 8.已知x1,x2是关于x的方程x2十b.x一3=0的 两根，且满足x1十x2一3x1x2=5,那么b的值 为 () A.4 B.-4 C.3 D.-3 9.设x1,x2是关于x的方程x2一3.x+k=0的两 个根，且x1=2x2,则k= 易错点已知根与系数的关系，求字母系数的 值时，忽视△≥0而出错 10.下列一元二次方程两实数根之和为一4的是 () 知识点2利用根与系数的关系求相关代数 A.x2+2.x-4=0 B.x8-4.x+4=0 式的值 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 4.已知x1,x2是一元二次方程x2一4x十3=0的 2 两根，则x1十x2一x1x丝= 能力在线》方法规律缩合练… 5.已知m,n是一元二次方程x一3.x一2=0的两 11.(中考·乐山)关于x的一元二次方程3x2 个根，则是+1 2x十m=0有两根，其中一根为x=1,则这两 m n 根之积为 () 6.(中考·眉山)设x1,x2是方程x十2x一3=0 的两个实数根，则x十x的值为 B号 C.1 D-青 41探究在线九年级数学（上）·BS 12.(中考·泸州)已知关于x的方程x2一(2m 3 拓屉在线沙培桃拔尖提并练 1)x十m=0的两实数根为x,x,若（十1）· (x2十1)=3，则m的值为 17.(中考·凉山)阅读材料： A.-3 B.-1 材料1：若关于x的一元二次方程a.x2十b.x十 C.-3或3 D.-1或3 c=0(a≠0)的两个根为x1,x,则x1十x:= 13.在解一元二次方程x2十px十q=0时，小红看 d= a 错了常数项q,得到方程的两个根是一3,1. 材料2：已知一元二次方程x2一x一1=0的两 小明看错了一次项系数p,得到方程的两个 个实数根分别为m,n,求mn十mn的值. 根是5，一4，则原来的方程是 解：：一元二次方程x一x一1=0的两个实 A.x2+2x-3=0B.x2+2x-20=0 数根分别为m,n, C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0 ∴.m十n=1,mn=-1, 14.已知a,b是方程x一3.x一5=0的两根，则代 则m2n十mn=mn(m+n)=一1×1=一1. 数式2a3一6a+b+7b+1的值是( 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列 A.-25 B.-24 各题： C.35 D.36 (1)材料理解：一元二次方程2x2一3.x一1=0 15.若一个一元二次方程的两个根分别是 的两个根为x1,x,则x1十x2= Rt△ABC的两条直角边长，且S△Ac=3,这 个二次方程的二次项系数是1，则常数项是 x1x2= (2)类比应用：已知一元二次方程2x2一3x一 16.已知关于x的一元二次方程x一4x一2m+5=0 有两个不相等的实数根。 1=0的两根分别为m,1,求”+的值： (1)求实数m的取值范围： (3)思维拓展：已知实数s,1满足22一3s一1=0， (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数， 2r-31-1=0,且s中，求1-的值 求整数m的值. 第二章42m-中正6-上国 0年优： 当=1时，方程阿个鞋为n=1n=: 从肖6-动一F十1=-F之0， 22+清=1 当制一时，方程两个驻利与行不是整粒 州以=0，博d=真 14.1):在当程P-4n1+m-1=0中。 显方程化为一11+红 ,解自雀为 位关干？的直有有两个相尊的买拉根 d=t一4刚-t×4×4n-1=14b, 解择为=12.为一三 拓属在线 所以r天 二方型广一4中知一1=0有再个不相等的实数限 车y=11时，+一12，■得33或一4山 6由题意如=一w十，b十一一+-， 2)将=1代人里方程中，得相一8m+n一1=0， 方-2时/+-2.解得F一-2我1， 12.1号 ∴6，国窝看作是美于4的一无二次吉程一2？+一✉ 二草方型的解是么=.打一，=，么= 生h题立w+一章m一一子 +1=0的再个实数梨 一十一3=一南一