第2章 3 用公式法求解一元二次方程-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

3 用公式法求解一元二次方程 @第1课时 用公式法解一元二次方程 ①基础在线》 知识要点分类第 6.(中考·温州)若关于x的方程x”十6.x十c=0 有两个相等的实数根，则c的值是 () 知识点1一元二次方程的根的判别式 A.36 B.-36 C.9 D.-9 1.一元二次方程x2+4.x+2=0的根的判别式的 7.(教材P43随堂练习T1变式)不解方程，判断 值为 ( 下列方程的根的情况： A.8 B.24 C.22 D.±2w2 (1)2x2+3.x-4=0: 2.已知关于x的一元二次方程2x2+ax+1=0的 根的判别式的值为8，则a的值为 知识点2用公式法解一元二次方程 3.若工=2±4一X3XD是某个一元二次 (2)9x2+6x+1=0: 2×3 方程的根，则这个一元二次方程可以是( ) A.3.x2+2.x-1=0B.2x2+4.x-1=0 C.-x2+2x+3=0D.3x2-2x-1=0 4.用公式法解下列方程： (3)2x2-5x+4=0. (1)3y2-y-2=0: 易错点用一元二次方程根的判别式时易忽 略二次项系数不为0 (2)2.x2+1=3.x. 8.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2十2.x一1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ②能力在线 ,方法起律综合练 9.一元二次方程2x一2x一1=0的较大实数根 知识点3利用根的判别式判断根的情况 在下列数轴中哪个范围之内 () 5.(中考·怀化)下列一元二次方程有实数解的 -2寸01234 21023 是 A B A.2.x2-+1=0 B.x2-2.x+2=0 201 2-101234 C.x2+3x-2=0 D.x2+2=0 D 31探究在线九年级数学（上）·BS 10.新定义运算：a※b=a2-ab十b,例如2※1 22一2×1+1=3，则方程x※2=5的根的情 况为 A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 11.(条件开放)（中考·扬州）请填写一个常数，使 得关于x的方程x2-2x十 =0有两个不相等的实数根， 12.用公式法解下列一元二次方程： 3 拓展在线沙培犹拔尖提升练」 (1)3.x2-43.x+2=0: 14.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到 的一个图形，a,b,c是全等的Rt△ABC和 Rt△BED的边长，易知AE=2c,这时我们 把形如a.x2十2ex十b=0的一元二次方程称 (2)-3r+2x=(x+2(x+30. 为关于x的“勾系一元二次方程”.请解决下 列问题： (1)求证：关于x的“勾系一元二次方程”a.x 十√2x十b=0必有实数根： (2)若x=一1是“勾系一元二次方程”a.x2+ 13.已知□ABCD的两边AB,AD的长是关于x 2cx十b=0的一个根，且四边形ACDE的周 的方程x一mx+罗一}-0的两个根 长是12，求△ABC的面积. 2 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ 求出此时菱形的边长： Bb D (2)若AB的长为2，则□ABCD的周长是多少？ 第二章32 @第2课时 公式法的应用 ①基础在线》 知识要点分美练 列出方程并完成本题解答： 知识点公式法的应用 1.从正方形的铁皮上，截去一条2cm宽的长方 形，余下的面积是48cm,则原来的正方形铁 皮的边长是 ( A.7 cm B.8 cm 4.已知Rt△ABC,∠C=90°，BC=9cm,AC= C.9 cm D.10 cm 12cm,点P,Q分别在AC,BC上，且AP= BQ,若△PCQ的面积为△ABC面积的一半， 2.(教材P57复习题T8变式)如图，把一块长 求AP的长. 40cm、宽30cm的矩形硬纸板的四角剪去四 个相同的小正方形.然后把纸板的四边沿虚线 折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒 若该无盖纸盒的底面积为600cm2,则无盖纸 盒的高为 cm. 3.如图①，某小区规划在一个长30m、宽20m 能力在线沙方法规律综合特 的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道， 5.如果长方形的宽增加1cm,长减少1cm,那么 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行， 其面积增加3cm2.已知原长方形的面积为 其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 12cm,则原长方形的长和宽分别为 ) 78m°，那么通道的宽应设计成多少米？ A.7 cm.3 cm B.6 cm,2 cm C.4 cm,3 cm D.5 cm,2.4 cm 6.有一块长方形的土地，宽为120m,建筑商把 它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形. 图D 图② 现计划甲建住宅区，乙建商场，丙开辟成面积 分析：可设通道宽为xm.为更好地寻找题目 为3200m的公园.若设这块长方形土地的长 中的等量关系，将横、竖通