第2章 1 认识一元二次方程-【探究在线】2023-2024学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第二章一元二次方程 认识一元二次方程 @第1课时 一元二次方程 基础在线沙知识爱点分美然 ②能力在线沙秀法规徐棕念 知识点1 一元二次方程的概念及一般形式 7.(中考·烟台)如图，某小区有一块长为30m, 1.下列方程中，不是一元二次方程的是( 宽为24m的矩形空地，计划在这块空地上划 A.2.x2+7=0 B.2x2=2x+10 出四分之一的区域修建绿地，小明的设计方案 如图所示，若设绿地的宽度为xm,可列方程 C.5x2+1+4=0 D.3x+41十x)+1=0 为 () 2.将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的 -30m m 形式，则a,b,c的值分别为 24 A.2,4,7 B.2,4,-7 C.2,-4,7 D.2,-4,-7 A.(30-x)(24-x)= 3.若关于x的方程(m+1)x2+5x-1=0是一元二 4×30×24 次方程，则m满足的条件为 B.(30-2x)(24-x)=1×30×24 知识点2建立一元二次方程模型 C.30z+2×24x=1×30×24 4.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形 活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为 D.(30-2x(24-x)=3×30×24 x米，则可列方程为 8.一元二次方程2.x2+(m+1)x一1=x(x-1) A.x(x-11)=180 的一次项系数是3，则m= B.2.x+2(x-11)=180 C.x(.x+11)=180 ③拓展在线》g化拔火挑升练 D.2x+2(x+11)=180 9.关于x的方程(m2-4).x2十(m一2)x十m=0. 5.(教材P32习题T1(2)变式)两个相邻偶数的 (1)当m为何实数时，它是一元一次方程？ 积是168，求这两个偶数.若设较小的偶数为 (2)当m为何实数时，它是一元二次方程？ x,列方程为 易错点忽略一元二次方程中二次项系数不 为0而出错 6.若关于x的方程(c-1).xd+1+9.x-4=0是一 元二次方程，则c= 25探究在线九年级数学（上）·BS ©第2课时一元二次方程的解及其估算 基础在线》 知识委点分类然。 小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多 少，下面是他的探索过程。 知识点1一元二次方程的解 第一步： 1.x=4是下列哪个方程的解 A.4.x2-4x+1=0 B.x2-3x-4=0 x2-3-1 -3 -3 C.3.x2+2x-1=0 D.2.x2+x=0 所以， <I< 2.若关于x的方程x2+3.x一k=0有一个解是1， 第二步： 则k的值是 3.1 3.2 3.33.4 知识点2估计一元二次方程的近似解 -3x-1 -0.69-0.36 3.根据关于x的一元二次方程x2+p.x十q=0, 所以， 可列表如下： (1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分： 0.5 1 1.1 1.2 1.3 (2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数 x2+p.x+g-15-8.75-2 -0.590.84 2.29 部分为，十分位为 8.若关于x的一元二次方程a.x2+bx十c=0 则方程x2+px十q=0的正数解满足 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 (a≠0)的一个根是1，且a,b满足等式b C.1<x<1.1 D.1.1<x<1.2 /a-2十2-a十1，求此一元二次方程. 4.根据下表可知，方程x2十2.x一10=0的一个近 似解为x≈ (精确到0.1) …-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-46… +2r-10…-1,39-0.76-0.110.561.251.96… 2 能力在线》方法规律解合排 5.(中考·遂宁)已知m为方程x2十3.x-2022= 0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为 3 拓展在线沙搭倪拔尖提升练 ( A.-2022 B.0 9.可以用如图所示的图形研究 C.2022 D.4044 方程x2+a.x=b的解：在 6.(条件开放)写出一个二次项系数为1，且有一 Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 个根为2的一元二次方程： 受，BC=6,以点A为圆心作 7.(教材P33“做一做”变式)一块矩形铁片，面积 弧交AB于点D,使AD=AC,则该方程的一 为1m,长比宽多3m,求铁片的长，小明在做 个正根是 这道题时，是这样做的： A.CD的长 B.BD的长 设铁片的长为xm,列出方程为 C.AC的长 D.BC的长 整理，得 第二章26a如阁，挂接1了，D水 4,1短明：芝长笔点H (2)△AHF是器鞋三角形，型山知下： .△Aa△WTAA59,AF=L 在AA下中，A6=3.F= e=A莲接D样， :Ai=A.∠A月=∠A=,=AC, :7是'的中点，(=D,AF=D AP-3,而 图边围ATD是王本形 ,△AB2△DAE.